内容发布更新时间 : 2025/4/20 10:55:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题五
一、完成下列各题。
（1）设离散时间系统的输入—输出关系为y(k)?f(k)f(k?1)，试判定该系统是否为线性的、时不变的、因果的、稳定的。 （2）试计算积分
t?-?e-??????d?。
（3）已知线性时不变系统的阶跃响应为g(t)?e?2t?(t)，
1、求解系统的冲激响应h(t)；
2、当激励为?(t?1)时，求系统的零状态响应。 （4）求f(t)?e?jt?(t?2)的傅里叶变换。 （5）若F(s)?5s?1，求原函数的初值f(0?)和终值f(?)。 2(s?1)（6）计算序列f1(k)?2141和序列f2(k)?{315}的卷积和。
????（7）有限频带信号f(t)的最高频率fmax?1kHz，则信号f(t)?f2(t)的奈奎斯特抽样率fs为多少？
（8）已知某线性时不变系统的幅频特性H(j?)?K，相频特性?(?)???t0，其中t0?0，求激励为?(t)时系统的零状态响应。 （9）已知F(z)?zz?z?1z?2,求其所有可能的逆z变换。
二、电路图如下图所示，已知L1=3H，L2=6H，R=9?。若以is(t)为输入，
u(t)为输出，请画出系统的S域电路模型，并求其系统函数H(s)，冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。
RiS(t)L1?L2u(t)?
三、如下图所示为一幅度调制系统，f(t)为带限信号，最高角频率为?m。
sin?6?mt?2π?2πp(t)为冲激脉冲序列，且p(t)?h(t)?，其中 ，求?(t?n)?πt5?mn???5?my(t)。
f(t)X-+p(t)?-1y(t)h(t)
四、图示线性时不变离散因果系统，求： （1）系统传输函数H(z)；
（2）若使系统稳定，求K的取值范围；
（3） K=0时，判别系统的频响函数H(ej?)是否存在？如果存在求解H(ej?)； （4）在（3）中，若激励为f(k)?3?5cos(0.5k?)，求系统的稳态响应yss(k)。
F(z)+-X1(z)?-0.5z-1+X2(z)?z-1Y (z)ZS-0.5K
五、如图所示复合系统，由两个线性时不变子系统组成。设子系统 为S1和S2，S1和S2都是单输入单输出系统，其状态方程和输出方程分别为：
对S1：x1(t)?A1x1(t)?B1f1(t)
y1(t)?C1x1(t)对S2 ：x2(t)?A2x2(t)?B2f2(t)
y2(t)?C2x2(t)??f(t)+-?f1(t)S1S2y1(t)y(t)y2(t)求：复合系统的状态方程和输出方程。
f2(t)
习题五答案
一、完成下列各题。
（1）设离散时间系统的输入—输出关系为y(k)?f(k)f(k?1)，试判定该系统是否为线性的、时不变的、因果的、稳定的。 解:非线性、时不变、因果、稳定 （2）试计算积分
t?t-?e-??????d?。
t-? 解：?e-??????d?????????????d????t???(t)
-?（3）已知线性时不变系统的阶跃响应为g(t)?e?2t?(t)，
1、求解系统的冲激响应h(t)；
2、当激励为?(t?1)时，求系统的零状态响应。
解：h(t)??2e?2t?(t)??(t)，yzs(t)?e?2(t?1)?(t?1) （4）求f(t)?e?jt?(t?2)的傅里叶变换。
?(t)?1 解：?(t?2)?e?j2?
e-jt?(t?2)?e?j2(??1)（5）若F(s)?5s?1，求原函数的初值f(0?)和终值f(?)。 2(s?1) 解：初值f(0?)=5，终值f(?)=0
（6）计算序列f1(k)?2141和序列f2(k)?{315}的卷积和。
???? 解：f(k)?{652312215}
?（7）有限频带信号f(t)的最高频率fmax?1kHz，则信号f(t)?f2(t)的奈奎斯特抽样率fs为多少？ 解：fs?4kHz
（8）已知某线性时不变系统的幅频特性H(j?)?K，相频特性?(?)???t0，其中t0?0，求激励为?(t)时系统的零状态响应。 解：K?(t?t0)
（9）已知F(z)?zz?z?1z?2,求其所有可能的逆Z变换。
解：(1)z?2,f(k)?[(?1)k?(2)k]?(k) (2)z?1,fk(?)??[k(?1)k?(?2k)?] ( (3)?1z?1)1)2f,k?(?)k(?k1)?(k?)?k(2?) (二、电路图如下图所示，已知L1=3H，L2=6H，R=9?。若以is(t)为输入，
u(t)为输出，请画出系统的S域电路模型，并求其系统函数H(s)，冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。
RR?iS(t)L1L2u(t)?I(s)L1s+L2sU(S)-解: （1）S域电路模型
U(s)s2L1L22s22 （2）H(s)? ???2s?2?I(s)s(L1?L2)?Rs?1s?1
（3）h(t)?2?'(t)?2?(t)?2e?t?(t)
（4）g(t)?2?(t)?2e?t?(t)
三、 如下图所示为一幅度调制系统，f(t)为带限信号，最高角频率为?m。
sin?6?mt?2π?2πp(t)为冲激脉冲序列，且p(t)?，其中 ，求h(t)??(t?n)?πt5?mn???5?my(t)。
-Xf(t)+p(t)y(t)?-1h(t)
?1 解: f(t)p(t)?F(jw)?P(jw)??F[j(w?5nwm)]
2?n????x(t)?f(t)p(t)?f(t)?n????F[j(w?5nwm)]?F(jw)
sin?6?mt??g12?m(w) h(t)?πty(t)?2f(t)cos(5?mt)