内容发布更新时间 : 2024/10/13 6:21:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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图12-5 生产可能性曲线
生产可能性曲线表示在技术水平和生产要素总量一定时，一个经济所能达到的最大产出组合，在这些组合中，任何一种产品的产量都是与另一种产品的产量相对应的该产品的最大产量，又被称为生产可能性边界。生产可能性曲线的特点是：向右下方倾斜；向右上方凸出，这是因为X与Y之间存在着替代关系。
③边际转换率
生产可能性曲线的斜率的绝对值叫做边际转换率，用MRT来表示，代表增加1个X产量时必须减少的Y的产量，极限的形式是：
MRTXY?lim?X?0?YdY （12.5） ??XdX生产可能性曲线向右上方凸出就是：随着X产量的不断增加，边际转换率是递增的。
（3）生产和交换的帕累托最优
在一个生产和交换同时存在的经济中，要实现经济效率，就必须使厂商生产的产品组合要与消费者的购买意愿相一致，符合消费者的需要。
图12-6 生产和交换的帕累托最优
在图12-6中PP?曲线是厂商的生产可能性曲线，在该曲线上任取一点B，B点满足生产的帕累托最优，这时产品X的产量是X*，产品Y的产量是Y*，消费者A和B只能在既定产量X*和Y*之间进行选择。在图12-6中同时作出交换的埃奇沃斯盒，盒中标出交换的契约线，显然，交换的契约线上任意一点都满足交换的帕累托最优。图中，SB是通过B点的PP?的切线，因而其斜率的绝对值就是边际转换率。当无差异曲线的切线（图12-6中的T）与SB平行时，满足生产和交换的帕累托最优。生产和交换的帕累托最优的条件可以表述为：
CDMRSXY=MRTXY （12.7）
以上生产的帕累托最优条件、交换的帕累托最优条件以及生产与交换的帕累托最优条件
也适用于多个消费者、多个生产者、多种商品、多种要素的一般情况。
2．市场结构与帕累托最优
完全竞争市场经济的一般均衡是帕累托最优的，这是福利经济学第一定理的基本内容。 （1）完全竞争市场符合交换的帕累托最优
完全竞争经济中，消费者A、B在竞争经济中购买商品时效用最大化的条件，都是任意两种商品的边际替代率等于产品的价格之比，即：
AMRSXY?PY （12.8） PX985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
BMRSXY=Born to win
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PY （12.9） PXAB所以有MRSXY?PX/PY?MRSXY，即两个消费者的边际替代率相等，所以完全竞争的产
品价格之比满足了交换的帕累托最优的条件。 （2）完全竞争市场符合生产的帕累托最优
在完全竞争条件下，任一厂商C、D实现利润最大的均衡时，即实现要素最优组合的条件，是其边际技术替代率等于其要素价格之比，即：
CMRTSLK??r （12.10） （12.11）
DMRTSLK??rCD??/r?MRTSLK所以有MRTSLK，即厂商的边际技术替代率相等。因此完全竞争时的要
素价格，满足生产的帕累托最优状态的条件。
（3）完全竞争市场符合生产和交换的帕累托最优
从生产可能性曲线可知，如果投入的要素既定，当增加X的产量时必定以Y的产量的减少为代价，反之亦然。因而增加X的机会成本就是Y的减少，所以?X可以用Y的边际成本MCY来表示，?Y可以看成是X的边际成本MCX，因此有：
MRTXY?MCXdY? （12.12） dXMCYPXMCX? （12.13） PYMCY完全竞争的市场长期均衡时，PX?MCX，PY?MCY，又由消费者效用最大化的条件有：
MRSXY?完全竞争的市场满足MRTXY=MRSXY，因此满足了生产和交换的帕累托最优条件。 结论：完全竞争的市场经济是实现帕累托最优的充分条件。
四、阿罗-德布鲁模型
阿罗和德布鲁在1954年对一般均衡的存在性进行了严格的数学证明。对一般均衡存在性的证明分为三步：
1．需求函数与超额需求函数的性质 （1）需求函数的性质
需求函数是从解下列规划而来的：
maxui?xi? s.. t p?xi?p?ei （12.14）
inx?R?需求函数的基本性质：如果效用函数ui?x?满足假定A，则当价格向量p?0时，消费者
n的问题（x2?y2?1）便存在一个唯一解xi?p,p?ei?，对于p在定义域R??上是连续的。
（2）超额需求函数的性质
①定义：对于市场需求志来说，其超额需求函数是一个实函数：
izk?p???xk?p,p?ei???eki （12.15）
i?Ii?I985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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整个社会的总超额需求函数为一个实值函数：
z?p???z1?p?,z2?p?,?,zn?p?? （12.16）
换言之，对第k种物品的市场来说，超额需求就是所需量超过社会可供给量的差额。 ②性质：如果对于每一个消费者i来说，ui满足假定A，则对于所有向量p?0，都有： a．连续性：z???对p是连续的；
b．零次齐次性：z??p??z?p?，对于所有??0； c．瓦尔拉斯定律：p?z?p??0。
瓦尔拉斯定律不等于瓦尔拉斯均衡。瓦尔拉斯定律是说，只要效用函数满足既定A，则必有全社会超额需求的价值之和为零。瓦尔拉斯均衡则是指超额需求函数本身为零。
n③瓦尔拉斯均衡：一个价格向量p??R??，若满足zn?p???0，则称该价格向量p?为一
个瓦尔拉斯均衡。
n，即每一个市场都不存zn?p???0是指（z1?p???0,z2?p???0,?,zn?p???0?，p??R??在超额需求，分别达到供求均衡。从而，关于瓦尔拉斯均衡存在性的讨论，就是讨论是否存
n在一个价格向量p??R??，使每一个市场各自达到供求恰好相等。
2．一般均衡存在性的证明
（1）一般均衡存在性的三个条件
从最抽象的层次上分析，竞争性经济里一般均衡的存在性依赖于如下定理的条件。 如果超额需求函数z?p?满足下列三个条件：
n①z???在定义域R??上是连续的。
②对于所有的价格向量p?0，都有p?z?p??0。
n③如果定义在R??上的价格向量序列?pm?收敛于p?0，并且对于某些物品k，一旦
pk?0，那么，对于具有pk??0。的物品k?，在该市场上其相对应的超额需求的序列zk?pm????是没有上界的。则市场必然存在一个价格向量p**?0，使得超额需求z?p???0。
（2）对于一般均衡理论存在性的证明
对于每一种物品k，当所有的价格向量p?0时，设zk?p??min?zk?p?,1?，并且设这样，确认zk?p?最高为1。并且注意到，对于所有的p?0，z?p???z1?p?，z2?p?,?,zn?p??。有：
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p?zk?p??p?z?p??0 （12.17）
n通过数学可以证明，在R??定义域上，只要超额需求是连续的，且满足瓦尔拉斯定律，
并且当价格趋近于零时某些物品的超额需求会无限上升，则必定存在瓦尔拉斯均衡，即一般均衡。
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