内容发布更新时间 : 2025/5/29 18:31:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
参数估计和假设检验习题
1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
解: H0:??1600, H1:??1600,标准差σ已知,拒绝域为Z?z?,取??0.05,n?26,
2z??z0.025?z0.975?1.96,由检验统计量
2Z?x??1637?1600??1.25?1.96,接受H0:??1600,
?/n150/26即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.
2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)?
解: H0:?1??2, H1:?1??2,
3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?
解: H0:??2.64, H1:??2.64,已知标准差σ=0.16,拒绝域为Z?z?,取??0.05,z??z0.025?1.96,
22n?100,由检验统计量Z?x??2.62?2.64??3.33?1.96,接受H1:??2.64,
?/n0.06/100即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.
4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H0：p≤0.05是否成立(α=0.05)?
解: H0:p?0.05, H1:p?0.05,采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z?z?,??0.05,z0.95?1.65,
n?50,由检验统计量Z?x/n?p4/50?0.05??0.9733<1.65,接受H0：p≤0.05.
p?(1?p)/n0.05?0.95/50即, 以95%的把握认为p≤0.05是成立的.
5.某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?
解: H0:p?0.17, H1:p?0.17,采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z??z?,n?400,
??0.05,?z0.95??1.65,由检验统计量
Z??x?npii?1400n?p?(1?p)?56?400?0.17??1.5973>-1.65, 接受H0:p?0.17,
400?0.17?0.83即, 以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.
6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x=11958，样本标准差s=323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?
解: H0:??12100, H1:??12100,总体标准差σ未知,拒绝域为t?t?(n?1),n?24, x=11958,
2s=323,??0.05,t0.025(23)?2.0687, 由检验统计量
t?x??11958?12100??2.1537>2.0687,拒绝H0:??12100,接受H1:??12100, s/n323/24即, 以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.
7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195