内容发布更新时间 : 2024/11/5 5:29:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°． ∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°． 又∵∠DFC=∠EFA=60°， ∴∠DFC=∠GFC． 在△FDC和△FGC中
∵
∴△FDC≌△FGC（ASA）， ∴FD=FG． ∴FE=FD．
（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立． 同（2）可得△EAF≌△HAF， ∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．
又由（1）知∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB， ∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°． ∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°． ∴∠EFA=∠HFA=180°﹣120°=60°． 同（2）可得△FDC≌△FHC， ∴FD=FH． ∴FE=FD．
24．如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请
说明 AE=BE．
【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠CAD，根据AD是∠BAC的平分线可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根据等角对等边的性质得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根据等角的余角相等的性质∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．
【解答】证明：∵DE∥AC， ∴∠ADE=∠CAD， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD=∠CAD， ∴∠ADE=∠EAD， ∴AE=DE， ∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠BDE， ∴BE=DE， ∴AE=BE．
25．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 24秒 后，点P与点Q第一次在△ABC的 AC 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长． 【解答】解：（1）①全等，理由如下： ∵t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1厘米， ∵AB=6cm，点D为AB的中点， ∴BD=3cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm， ∴PC=4﹣1=3cm， ∴PC=BD． 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△BPD≌△CQP；
②假设△BPD≌△CQP， ∵vP≠vQ， ∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3， ∴点P，点Q运动的时间t=∴vQ=
=2秒，
==1.5cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得 1.5x=x+2×6， 解得x=24，
∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm． ∵24=2×12，
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．