内容发布更新时间 : 2024/12/27 12:23:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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3．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（ ）
A． B． C．1 D．
【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题．
【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，且底面边长为1，棱锥高为2，代入棱锥的体积公式，我们易得四棱锥P﹣ABCD的体积．
【解答】解：∵四棱锥P﹣ABCD的三视图俯视图为正方形且边长为1 正视图和侧视图的高为2，
故四棱锥P﹣ABCD的底面面积S=1，高h=2 故四棱锥P﹣ABCD的V=?1?2= 故选：B
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，根据三视图求出底面边长及棱锥的高是解答本题的关键．
4．下列命题中，真命题是（ ） A．?x∈R，2x＞1 B．?x∈R，x2﹣x+1≤0 C．?x∈R，lgx＞0 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0 【考点】特称命题． 【专题】综合题．
【分析】根据二次函数的值域，指数函数的值域，对数不等式的解法，一元二次方程不等式的解法，我们对已知中的4个命题逐一进行判断，即可得到答案． 【解答】解：∵当x=2时2x＞1，故A为真命题； 由于x2﹣x+1恒＞0，我们易得B为假命题；
由对数函数的性质，我们易得C：?x∈R，lgx＞0为假命题 由于当x=2时，（x﹣2）2=0故D为假命题；
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故选A．
【点评】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的真假判断，其中熟练掌握二次函数的值域，指数函数的值域，对数方程的解法，一元二次方程根的个数判定方法，是解答本题的关键． 5．下列命题中，判断正确的为（ ）
A．若两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面 B．若直线a不平行于平面α，则α内一定不存在与a平行的直线
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D．若三角形ABC在平面α外，则边AB、BC、AC与面α的交点可能不在同一直线上 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】在A中，另一条也平行于这个平面或在这个平面内；在B中，直线a与α相交或a?α，当a?α时，α内存在无数条直线与a平行；根据面面垂直的判定，得到C正确；由公理二得边AB、BC、AC与面α的交点在同一直线上．
【解答】解：在A中：若两条平行直线中的一条平行于这个平面， 则另一条也平行于这个平面或在这个平面内，故A错误； 在B中：若直线a不平行于平面α，则直线a与α相交或a?α， 当a?α时，α内存在无数条直线与a平行，故B错误； 在C中：若平面α内存在直线垂直于平面β，
根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾， 所以，如果平面α不垂直于平面β，
那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确； 在D中：若三角形ABC在平面α外，
则由公理二得边AB、BC、AC与面α的交点在同一直线上，故D错误． 故选：C．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
6．边长为1的正三角形ABC内一点M（包括边界）满足：取值范围为（ ）
A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]
=
+λ
（λ∈R），则
?
的
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【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】概率与统计．
【分析】通过已知M在三角形内或者边界，得到λ的范围，然后利用向量的数量积解答． 【解答】解：因为点M在△ABC一点，（包括边界）满足：所以0≤λ≤，所以所以
?
?；
=（
+λ
）?
=+
=
=+λ
（λ∈R）， ，
故选B．
【点评】本题考查了向量的三角形法则以及数量积运算，属于基础题． 7．设F1，F2是双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，
使（A．
）?B．
=0（O为坐标原点），且| +1
C．
D．
|=||，则双曲线的离心率为（ ）
【考点】双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】取PF2的中点A，利用定义及勾股定理，可得结论． 【解答】解：取PF2的中点A，则∵（∴
⊥
）?
=0，∴2
?
=2=0
=2
，可得
⊥
，从而可得PF1⊥PF2，利用双曲线的
∵O是F1F2的中点 ∴OA∥PF1， ∴PF1⊥PF2， ∵|PF1|=
|PF2|，
﹣1）|PF2|，
∴2a=|PF1|﹣|PF2|=（∵|PF1|2+|PF2|2=4c2， ∴c=|PF2|，
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∴e==故选B
=
【点评】本题考查向量知识的运用，考查双曲线的定义，利用向量确定PF1⊥PF2是关键．
8．偶函数f（x）、奇函数g（x）的图象分别如图①、②所示，若方程：f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=2，g（f（x））=2的实数根的个数分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22 【考点】函数的零点与方程根的关系．
【专题】方程思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点个数，可分别求得a，b，c，d进而可得答案．
【解答】解：逐个考察下列方程
（1）f（f（x））=0，根的个数分析如下：
令f（x）=0解得x=0，﹣，（假设为），再分别令f（x）=0，﹣，， 解的个数分别为，3，0，0，共3个，所以，a=3； （2）f（g（x））=0，根的个数分析如下：
令f（x）=0解得x=0，﹣，，再分别令g（x）=0，﹣，， 解的个数分别为，3，3，3，共9个，所以，b=9； （3）g（g（x））=2，根的个数分析如下：
令g（x）=2解得x=1，﹣，（假设为﹣），再分别令g（x）=1，﹣， 解的个数分别为，3，3，共6个，所以，c=6； （4）g（f（x））=2，根的个数分析如下：
令g（x）=2解得x=1，﹣，再分别令f（x）=1，﹣， 解的个数分别为，2，2，共4个，所以，d=4；
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∴a+b+c+d=3+9+6+4=22， 故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性、方程的根，以及数形结合的思想方法和推理能力与计算能力，属于难题．
二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 9．已知直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1的倾斜角为⊥l2，则a= 1 ；若l1∥l2，则两平行直线间的距离为 2【考点】两条平行直线间的距离；直线的倾斜角． 【专题】直线与圆．
【分析】求出直线的斜率即可求解a，利用直线的垂直，斜率乘积为﹣1，求解a；通过直线的平行求解a，然后求解平行线之间的距离．
【解答】解：直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1的倾斜角为则a=﹣1：
若l1⊥l2，则﹣a×1=﹣1，解得a=1；
若l1∥l2，所以a=﹣1，则两平行直线间的距离为：故答案为：﹣1；1；
．
=
．
，k=1，即﹣a=1，
．
，则a= ﹣1 ；若l1
【点评】本题考查直线的垂直，平行，平行线之间的距离求法，考查计算能力． 10．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则sinα=
，cosα= ﹣ ．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα 的值． 【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），则x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，
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