《电磁学》赵凯华陈熙谋No3chapter答案

内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:18:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《电磁学》思考题和计算题 第三章

第三章 稳 恒 电 流

§3.1 电流的稳恒条件和导电规律

思考题:

1、 电流是电荷的流动,在电流密度j≠0的地方,电荷的体密度ρ是否可能等于0? 答:可能。在导体中,电流密度j≠0的地方虽然有电荷流动,但只要能保证该处单位体积

内的正、负电荷数值相等(即无净余电荷),就保证了电荷的体密度ρ=0。在稳恒电流情况下,可以做到这一点,条件是导体要均匀,即电导率为一恒量。 2、 关系式U=IR是否适用于非线性电阻?

答:对于非线性电阻,当加在它两端的电位差U改变时,它的电阻R要随着U的改变而变化,

不是一个常量,其U-I曲线不是直线,欧姆定律不适用。但是仍可以定义导体的电阻为R=U/I。由此,对非线性电阻来说,仍可得到U=IR的关系,这里R不是常量,所以它不是欧姆定律表达式的形式的变换。对于非线性电阻,U、I、R三个量是瞬时对应关系。

3、 焦耳定律可写成P=I2R和P=U2/R两种形式,从前者看热功率P正比于R,从后式看热

功率反比于R,究竟哪种说法对?

答:两种说法都对,只是各自的条件不同。前式是在I一定的条件下成立,如串联电路中各

电阻上的热功率与阻值R成正比;后式是在电压U一定的条件下成立,如并联电路中各电阻上的热功率与R成反比。因此两式并不矛盾。

4、 两个电炉,其标称功率分别为W1、W2,已知W1>W2,哪个电炉的电阻大? 答:设电炉的额定电压相同,在U一定时,W与R成反比。已知W1>W2,所以R1

否相同?

答:沿电流方向,铜球的截面积不同,因此铜球内电流分布是不均匀的。

各点的热功率密度p=j2/σ不相等。

6、 在电学实验室中为了避免通过某仪器的电流过大,常在电路中串接一个限流的保护电

阻。附图中保护电阻的接法是否正确?是否应把仪器和保护电阻的位置对调? 答:可以用图示的方法联接。当调节保护电阻R时可以改变回路

的电流,保护仪器免受大电流的冲击。R的作用与其在串联电路中的位置无关,因此不必将仪器和保护电阻的位置对调。

仪器 保护电阻 90

《电磁学》思考题和计算题 第三章

7、 将电压U加在一根导线的两端,设导线截面的直径为d,长度为l。试分别讨论下列情

况对自由电子漂移速度的影响:(1)U增至2倍;(2)l增至2倍;(3)d增至2倍。 答:导体中自由电子的漂移速率是 u?I neS(1) 当l、S不变,U增至2倍时,由U=IR可知,I也增至2倍,故u增至2倍; (2) 当S、U不变,l增至2倍时,由电阻定律R??l可知R增至2倍;再由US=IR可知,I减小到原来的1/2。故u减小到原来的1/2;

(3) 当U、l不变,d增至2倍,S?12?d增至4倍时,由电阻定律可知,R减小4到原来的1/4,I将增至4倍,结果u保持不变。

8、 在真空中电子运动的轨迹并不总是逆着电力线,为什么在金属导体内电流线永远与电力

线重合?

答:在真空中,电子的运动轨迹一般说来不是逆着电力线,只在电子的初速度为零,电力线

是直线的情况下,电子才逆着电力线运动。在金属导体中,电流密度与电场强度的关系遵从欧姆定律j??E,即在金属导体中任一点,j 的方向与E的方向一致,而某点j的方向就是该点电流线的方向,E的方向就是该点电力线的方向。所以金属导体内电流与电力线永远重合。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题:

1、 一导线载有10A直流电流,在20s内有多少电子流过它的横截面? 解:n???QIs??1.25?1021(个) ee2、 技术上为了安全,铜线内电流密度不得超过6A/mm2,某车间需用电20A,导线的直径

不得小于多少?

d2解:I?jS?j?r?j? d?424I?2.06mm j?3、 试根据电流的连续方程证明:在稳恒条件下通过一个电流管任意两个截面的电流强度相

等。

证明:以电流管侧壁及两个任意截面S1、S2构成一个闭合面。对此闭合面, 由电流连续方程?j?dS???jdS??jdS?0

SS1S2j S2

??S1 91

《电磁学》思考题和计算题 第三章

得?jdS??jdS 即I2=I1

S2S14、 有一种康铜丝的横截面积为0.10mm2,电阻率为ρ=49×10Ω·m。用它绕制一个6.0

-8

Ω的电阻,需要多长? 解:R??RSl l??1.22m

?S5、 在某一电路中,原准备用横截面积为10mm2的铜导线作输电线,为了节约用铜,改用

相同电阻,相同长度的铝线代替,问应选用多大横截面积的铝导线? 解:R??1l??2l?S2?15.6mm2

S1S26、 附图中两边为电导率很大的导体,中间两层是电导率分别为σ1、σ2的均匀导电介质,

其厚度分别为d1、d2,导体的截面积为S,通过导体的稳恒电流为I,求: (1) 两层导电介质中的场强E1和E2; (2) 电位差UAB和UBC。 解:(1)E? E1?A B C I σ1 σ2 I UIRIdI ????dddS?S E2?I ?1S?2SId1 d2

(2)U1?E1d1?Id2Id1?IR2 ?IR1 U2?E2d2??2S?1S7、一个铜圆柱体半径为a,长为l,外面套有一个与它共轴且等长的圆筒,筒的内半径。

在柱与筒之间充满电导率为σ的均匀导电物质。如附图所示。求柱与筒之间的电阻。 解:在柱与筒之间,沿半径方向,横截面积是变化的量

dS?2?rl

bdrdr1b

R???????lnadS2?rl2??laa b l 8、把大地可看成均匀的导电介质,其电阻率为ρ。用一半径为a的球形电极与大地表面相接,半个球体埋在地面下,电极本身的电阻可以忽略。试证明此电极的接地电阻为 R?? 2?aa 解: 取与球心相距为r,厚度为dr的半球壳 dR???dr?dr? ?R??22?a2?a2?r2?r92

《电磁学》思考题和计算题 第三章

9、一铂电阻温度计在0C时的阻值为200.0Ω。当浸入正在熔解的三氯化锑中时,阻值

变为257.6Ω。求三氯化锑的熔点。已知铂电阻的温度系数α=0.00392度

0解:R?R0(1??t)?t?73.5C

-1

10、电动机未运转时,在20C时它的铜绕组的电阻是50Ω。运转几小时后,电阻上

升到58Ω。问这时铜绕组的温度为多高? 解:

R1?R0(1??t1)R2?R0(1??t2)?t2?60.90C

11、求220V15W和220V25W灯泡的灯丝电阻和工作电流。 解:灯丝电阻和工作电流分别为

?R1?3.2k?(15W)??R2?1.94k?(25W)

I?68mA(15W)U?I??1R?I2?114mA(25W)U2R?P12、在220V电路上,接有30A允许电流的保险丝,问在此电路上可接多少个40

W的灯泡? 解:nP=IU n=165个

13、有一个标明1kΩ40W的电位器,问:

(1) 允许通过这个电位器的最大电流是多少安培? (2) 允许加在这个电位器上的最大电压是多少伏特? (3) 在这个电位器上加10V的电压时,电功率是多少? 解: (1)P=UI=I2R Imax=0.2A

(2)P=U/R Umax=200V (3)U=10V时, P=U/R=0.1W

14、室内装有40W电灯两盏,50W收音机一台,平均每日用电五小时。问:

(1) 总闸处应装允许多大电流通过的保险丝? (2) 每月(以30日计算)共用电多少度? 答: (1)P=UI I=0.6A

93

《电磁学》思考题和计算题 第三章

(2)A=IUt=19.5 度

15、某工厂与配电所相距1000m,其间有两条输电线,每条线的电阻是0.2Ω/km。工

厂用电为55kW。入厂时两输电线间的电压U=220V,求配电所所输出的功率。 答: 线路中的电流为 I=P/U=250A 线路上消耗的功率 P′=IR=25KW 配电所输出的功率 P0=P+P′=80KW

16、实验室常用的电阻箱中每一电阻的额定功率规定为0.25W。试求其中100Ω和10

Ω电阻的额定电流。

解:P=IR I1=50mA I2=158mA 17、推导焦耳定律的微分形式。 解:取一小电流管 I=j△S R??消耗功率为 P?I2R??j?S?2?2

?l ?S?l?j2???S?l? ?S(?E)2P2?j????E2 单位体积消耗功率(功率密度)为 p??V?18、一铜导线的直径为1.0cm,载有200A电流,已知铜内自由电子的数密度为

n=8.5×10/cm,求其中电子的漂移速率。 解:u?22

3

jI??1.87?10?4m/s neneS3

19、已知铜的原子量为63.75,密度为8.9g/cm,在铜导线里,每一个铜原子都有一个自

由电子,电子电荷大小为e,阿伏伽德罗常数为N0。

(1) 技术上为了安全,铜线内电流密度不能超过jM=6A/mm,求电流密度为jM时,

铜内电子的漂移速度。

(2) 按下列公式求T=300K时铜内电子热运动的平均速率:v?2

8kT。式中?mm是电子的质量,k是玻耳兹曼常数,T是绝对温度。平均速率是u的多少倍?

解: (1)u?j?4.5?10?2cm/s ne8kT?10.8?106cm/s ?m(2)v?94

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