内容发布更新时间 : 2025/4/3 10:08:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《电磁学》思考题和计算题 第三章
R1?R2?IgI2?，R1?IgI1?。其中
??R1?R2?R3?Rg.Rg为表头内阻，Ig是满
度电流。各档的满度电压是否相同？ 解：各档量程比较 I1>I2>I3
IgRg?(I3?Ig)(R1?R2?R3) R1?R2?R3?IgI3
?
Ig(Rg?R3)?(I2?Ig)(R1?R2) R1?R2?IgIg(R2?R3?Rg)?(I1?Ig)R1 R1?IgI1I2?
?满度时Ｕ=ＩgRg相同，电压Ｕ３=ＩgRg,Ｕ２=Ｉg（Rg＋Ｒ３）,Ｕ１
=Ｉg（Rg＋R2+Ｒ3）
２６、 ＭＦ—１５型万用电表的电流档为闭路抽头式。如附图所
示表头的内阻Ｒg=2333Ω,满度电流Ｉg=150μA，将其改装成量程是500μA、10mA、100mA的多量程安培计。试计算出Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３的阻值，并标出三个接头的量程。
解：利用上题结果
G Ｇ R1 R2 R3 10mA 100mA 500μA
R1?R2?R3?IgI3?，R1?R2?IgI2?，R1?IgI1?，
??R1?R2?R3?Rg
Ig?R???5.00??1I1??解得 Ig?III1?I2?gg???1?R?R?(?)?I?45.0???I?I?g?2II?IIg?3g?2112??III2?I3?ggR?(?)?Ig??950??3?IIII3223?２７、 多量程安培计为闭路抽头式，表头的满度电流Ｉg＝1.00mA ,内阻Ｒg=100Ω,改装为安
培计量程为2.0mA、１０mA和１００mA .计算出其中的电阻，画出线路图，并指明各接头的量程。
解：与上题同理。电路图如图所示。
R1?R2?(Ig?IgIgI1G ??80?I1?I2 Ig??18?I2I1I1I2IgIgI?I3R3?(?)??2Ig??2?I3I2I2I3)??R1 R2 R3 10mA 100mA 2mA
２８、 多量程伏特计电路如图所示。试证明：各档的内阻与量程的关系都是：内阻=量程／
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《电磁学》思考题和计算题 第三章
Ｉg。例如对于量程为Ｕ１、Ｕ２、Ｕ３各档的内阻分别为：
Rg?Rm1，Rg?Rm1?Rm2，Rg?Rm1?Rm2?Rm3
则Rg?Rm1?U1/Ig，
Ｇ Rm1 Rm2 Rm3 Rg?Rm1?Rm2?U2/Ig， Rg?Rm1?Rm2?Rm3?U3/Ig
公共端 U1 U2 U3
（由此可见，只要已知1/Ig，就可算出所需要的各个扩程电阻。）
解：U1?Ig(Rg?Rm1)
U2?Ig(Rg?Rm1?Rm2) ——→各档均有 内阻=量程／Ｉg。 U3?Ig(Rg?Rm1?Rm2?Rm3)
２９、 ＭＦ－１５型万用电表的电压档如附图所示，表头满度电流Ｉg=0.50mA，内阻Ｒg=700
Ω,改装为多量程伏特计的量程分别为Ｕ１=10Ｖ，Ｕ２=50Ｖ，Ｕ３=250Ｖ。求各档的降压电阻Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３。若再增加两个量程Ｕ４=500Ｖ，Ｕ５=1000Ｖ，又该如何？
解：Rm1?U1/Ig?Rg?19.3k?
Ｇ Rm1 Rm2 Rm3 U2 U1 U U3
Rm2?U2/Ig?(Rg?Rm1)?80k? Rm3?U3/Ig?(Rg?Rm1?Rm2)?400k? Rm4?U4/Ig?(Rg?Rm1?Rm2?Rm3)?500k? Rm5?U5/Ig?(Rg?Rm1?Rm2?Rm3?Rm4)?1M?
３０、 一伏特计共有四个接头如图所示，量程Ｕ１=3.0Ｖ，Ｕ２=15Ｖ，Ｕ３=150Ｖ。电流计的
U2 U1 U3 满度电流Ｉg=3.0mA，内阻为100Ω.问：
UＧ （１） 该伏特计的灵敏度（即每伏欧姆数）多大？ R R R 1 23（２） 当用不同接头时，伏特计的降压电阻Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３各为多大？ 解：（１）１／Ｉg＝３８３Ω／Ｖ
（２）Ｒ１＝９００Ω， Ｒ２＝４０００Ω， Ｒ３＝４５００Ω
３１、 一个量程为１５０Ｖ的伏特计，它的内阻为２０kΩ.当它与一个高电阻Ｒ串联后接到
１１０伏电路上时，它的读数为5.0V.求Ｒ。 解：Ｒ＝４２０ＫΩ，
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《电磁学》思考题和计算题 第三章
３２、 用伏安法测电阻Ｒ，由Ｕ／Ｉ＝Ｒ′计算的阻值是近似值。证明：当已知伏特计的内
阻ＲＶ，安培计的内阻ＲＡ时，对于安培计内接，电阻的精确值为Ｒx＝Ｒ′－ＲＡ；对于安
UA Ux 培计外接，电阻的精确值为
111??。 RxR?RVＡ Ｖ Ｒ解：（１）当ＲＡ< Ix IV Ａ Ｒx Ｖ （２）当R< 111UUU???? I? RxR?RVR?RxRV３３、 甲乙两站相距５０Ｋm，其间有两条相同的电话线，有一条因在某地触地而发生故障。甲站的检修人员用附图所示的办法找出触地到甲站的距离x，让乙站把两条电话线短路，调节r，使通过检流计Ｇ的电流为０。已知电话线的电阻为6.0Ω/Km,测得r=360Ω.求x. 乙站 x r 50km 甲站 G Ｒ Ｒ 解：通过检流计的电流为零时，Ａ、Ｂ两点等电位。 由电桥平衡条件得 (r?Rix)I??50?(50?x)?RiI x=20km ３４、 为了找出电缆在某处由于损坏而通地的地方，也可以用附图所示的装置。ＡＢ是一条 长为100cm的均匀电阻线，接触点Ｓ可在它上面滑动。已知电缆长7.8km。设当Ｓ滑到SB=41cm时，通过电流计Ｇ的电流为零。求电缆损坏处到Ｂ的距离x。 Ａ 7.8km 解：通过检流计的电流为零，电桥平衡。 x Ｂ Ｓ G Ｋ 112 《电磁学》思考题和计算题 第三章 SB(2?7.8?x)?(100?SB)x?59x x=6.4km ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― §3.4 复杂电路 １、 考虑一个具体的电路，例如电桥电路，验算n个节点列出的基尔霍夫第一方程组 ３ Ｉ１ １ Ｉ Ｉ２ ＧＩ ５ ４ Ｉ４ Ｉ３ ２ 中只有n-1个是独立的。 答：四个节点，根据基尔霍夫第一方程可列出四个方程 任取其中的三个方程，可得到 I?I?I?024 另外一个方程。即只有三个方?I1?I3?I5?0程是独立的 I4?I5?I2?0２、 ＵＢ 解：（１）UAB???I?R?r? （２）UAB???I?R?r? （３）UAB????I1?I2?R?I1?R1?r? ３、 ?I?I1?I2?0已知复杂电路中一段电路的几种情况如图所示，分别写出这段电路的ＵＡＢ＝ＵＡ－ A A A Ｒ Ｉ εr Ｒ Ｉ εr B B B Ｒ1 Ｉ1 εr I2 R2 考虑一个具体的电路，例如电桥电路，验算对m个独立回路列出的基尔霍夫第二 方程是相对独立的，而沿其他回路列出的方程可以由这m个方程组合得到。 答：根据基尔霍夫第二方程可得 ＡＣＤＡ I1R1?I5R5?I2R2?0 ＣＢＤＣ I3R3?I4R4?I5R5?0 ＡＤＢＡ I2R2?I4R4?Ir???0 Ｉ１ Ａ Ｉ ε r Ｒ１ Ｃ Ｒ２ ＧＩ ５ Ｒ３ Ｒ４ Ｉ２ Ｄ Ｉ４ Ｉ３ Ｂ 三个方程彼此独立，其中任何一个方程不能由其余两个方程组合而得到。但另一闭 合回路ＡＣＢεａ不是独立回路，其回路方程可由前三式相加得到。 ４、 理想的电压源内阻是多大？理想的电流源内阻是多大？理想电压源和理想电流源 可以等效吗？ 答：理想电压源是外电路所提供的电压为一定值，因此其内阻应为零。理想电流源为外电路 所提供的电流为一恒定值，因此理论上理想电流源的内阻为无穷大。实际上只要把一个电池串联一个很大的电阻，就近似组成了一个理想电流源。因为在电流源的Ｉ０等于电压源的短路电流，电压源的内阻等于电流源的内阻时两电源等效，这在理想电流源和理 113 《电磁学》思考题和计算题 第三章 想电压源的情况下是不可能的，故理想电压源和理想电流源不可能等效。 ５、 叠加定理可以理解得更广泛一些，包括电路中有电流源情形，即电路中有多个电 源时，电路中任一支路的电流等于各个电源单独存在、而其他电源为零值时所产生的电流之和。因此应用叠加定理时，对于“其他电源为零值”的确切理解是重要的。在等效电源定理中要计算除源电路的电阻。“除源”也就是使电源为零值。零值电压源的端点间电压为零，这相当于短路情况。零值电流源相当于什么情况？ 答：零值电流源即对外电路提供的电流为零。相当于电路断路。 ６、 基尔霍夫方程组对于电流是线性的。叠加定理正是由方程组的线性导出的。考虑 １ 在例题１中若ε答：在例题１中，ε 增为２倍，ε ２ 增为３倍，电流Ｉ３为多少？ １ 增为２倍，ε ２ 增为３倍时，由叠加原理可得 ??0.24A I2???0.06A I?I3??I3???0.3A ??0.36A I3???0.12A I3 I1习题： １、 一电路如图所示，已知ε １ =1.5Ｖ，ε2=1.0Ｖ,R1=50Ω，R２=80Ω, R=10Ω,电池 R1 R２ ＩＲ３ 的内阻都可忽略不计。求通过Ｒ的电流。 解：设各支路电流如图所示。根据基尔霍夫方程 ε １ I1?I2?I3?0 R1I1?RI3??1 解得 Ｉ３＝32mA Ｉ１ Ｉ２ ε２ R2I2?RI3??2２、 ３ 一电路如图所示，已知ε １ =3.0Ｖ，ε2=1.5Ｖ, ε3=2.2Ｖ,R1=1.5Ω，R２=2.0Ω, R =1.4Ω,电池的内阻都已分别算在R1、R２、R３内。求Ｕab. ε1 ε Ｉ1 Ｉ2 R3 ε3 Ｉ1＋Ｉ2 解：设各支路电流如图所示。根据基尔霍夫方程 ??1??I1?I2?R1?I1R2??2?0R2I2?RI3???2?I1R2??3?I2R3?0I1??0.43AI2?2A ２R1 R２ 得 I1?I2?1.57A Ｕab＝-0.6V ３、 一电路如图所示，已知ε １ =12Ｖ，ε2=9Ｖ, ε3=8Ｖ,r1= r2= r3= r4=1Ω,R1= R３= ε ε ε １1R4= R5=2Ω,R２=3.0Ω,求: （１） a、b断开时的Ｕab； Ｒ１ Ｒ３ r Ｒ５ Ｒ４ ２２r Ｒ２ 114 ３３r