内容发布更新时间 : 2024/10/23 21:28:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第五章 刚性卸载近似
5－2 有弹性――线性硬化材料的两有限长杆（长度为L），其弹性波速C0相等，塑性波速C1分别为C0/3和C0/5。它们均以5倍的屈服速度分别撞击刚性靶，如图Ⅳ－34所示。试分别画出x－t图和v－σ图，并确定这两根杆脱离靶板的时间。 解：图解如下： （1），塑性波速C1为C0/3。
v图Ⅳ－34 长为LvL3.5L/C017153L/C02L/C0σ170vy3135vy1657915121316112124163'301085'14975Yv8613'5'11L/C042
5vy由图中看出，v－σ图上的17点已为拉应力，故应脱靶。由x－t图可得其脱靶时间为3.5L/C0。 （2）、 塑性波速C1为C0/5。
17vt38L/9C04L/C0σ171412vy355vy167910161341v112L/C0L/C021015975'8563'30X1
1513'5vy
145'811136412213
由图中看出，v－σ图上的17已为拉应力，故应脱靶。由x－t图可得其脱靶时间为38L/（9C0）。
5－5半无限长杆的材料为弹性－线性硬化材料，其弹性波速C0和塑性波速C1均已知，且C1＝C0/10。若在杆端作用一如图Ⅳ－35所示的应力载荷?(t)，试采用刚性卸载近似来确定杆中残余应变段的长度。 解：如图所示。
dvm??????x0u0?mdt?∵ ?
d??dv??mm??0C?Xd?m?(?m??0u)?0 ∴
Cdt又：
4YOtO2tOt 作用于杆端35图Ⅳ－的应力载荷X?t??l(?m) C∴ [t??l(?m)]d?m?(?m??0u)?0 dt在本题中，残余应变段的长度尽头的应力应等于Y。 由公式（5－27）：
?m(t)??maxt0[t?t1(t?t0)] t1?t0在本题中：?max?4Y,t1?2t0
?m(t)?4Y[t?2(t?t0)]?Y t01(7?32)t0?2t0 4X=31C0t0/8033t0/8解得：t?∴ 应采用公式（5－28）：
?m(t)??maxt0(t?t2?t0t1)
2t0t0在本题中：?max?4Y,t1?2t0
?m(t)?4Y2(t?t2?2t0)?Y t033t0 84YoX解得：t?代入公式（5－26）得：
X??(t)?C1t2?t0t1
2
?C1[(31313322)?2]t0＝?C1t0＝?C0t0
88080-0.2Pm-0.4Pm-0.6Pm-0.8Pm-Pm-1.2Pm0.2t00.4t00.6t00.8t0t05－8 有一线性硬化材料的半无限长杆，其屈服应力为Y，弹性波速C0和塑性
波速C1均已知，且C1＝C0/5。若在杆端作用的应力载荷为：
1.20t??t?2??(t)??Pm?1???t???
???0???当式中的Pm分别为2Y和4Y时，试采用迭代近似法、幂级数展开法和刚性卸
载近似法等多种方法来确定杆中残余应变段的长度，并对这些方法的结果进行比较。 解：（1）幂级数展开法
σ??C11? C05(1??)?m(vX)?(??1)?m(X)?2?0(t)
?m(X)??bnXn，?m(vX)??bnvnXn，?0(t)???Pntn，t?n??1n??1nn∴ ?[(??1)()?(??1)]bnX??2?()PnX
??1C0??1C0X。
bn?C0
??1n(??1)()?(??1)??12Pn(??1)n∵ P0?Pm ∴b0??Pm ∵ P1?0 ∴b1?0
Pm(?2?1)2∵ P2??2 ∴b2?P 22m2t0(3??1)C0t0222??(??1)X??∴ ?m(X)??Pm?1? 222???(3??1)C0t0??t0t?(t)??Pm[1?()]2ASPt0代入?得：?m(X)??Pm?1???144X2?()? 19C0t0?4YoXSXPX?20?Y?10?19?m(XA)??Pm??
19??40Y??19
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