内容发布更新时间 : 2025/5/23 22:27:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
tanβ?ayax??2 3-1
β＝-33°41′(或326°19′)
1 -8 一升降机以加速度1.22 m·ｓ上升,当上升速度为2.44 m·ｓ时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m．计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．
分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1 ＝
-2
y1(t)和y2 ＝y2(t),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为
参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．
解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为
1y1?v0t?at2
21y2?h?v0t?gt2
2当螺丝落至底面时,有y1 ＝y2 ,即
11v0t?at2?h?v0t?gt2
22t?2h?0.705s
g?a12gt?0.716m 2 (2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为
d?h?y2??v0t?解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a′＝g ＋a,螺丝落至底面时,有
10?h?(g?a)t2
2t?(2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为
2h?0.705s
g?a1h??v0t?at2
2则 d?h?h??0.716m
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题 1-8 图
1 -9 质点沿直线运动,加速度a＝4 -t ,式中a的单位为m·ｓ ,t的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x＝9 m,v ＝2 m·ｓ ,求质点的运动方程．
分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由a-1
2
-2
?dvdx和v?可得dv?adt和dx?vdt．如a＝a(t)或v ＝v(t),则可两边直接积分．如dtdt果a 或v不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分． 解 由分析知,应有
?
由
vv0dv??adt
0t得 v1?4t?t3?v0 (1)
3?xx0dx??vdt
0t得 x将t＝3ｓ时,x＝9 m,v＝2 m·ｓ代入(1)、(2)得
-1
?2t2?14t?v0t?x0 (2) 12v0＝-1 m·ｓ-1, x0＝0.75 m
于是可得质点运动方程为
x?2t2?A、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．
14t?0.75 121 -10 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a＝A -Bv,式中
解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．
(1) 由题意知 a用分离变量法把式(1)改写为
?dv?A?Bv (1) dtdv?dt (2)
A?Bv将式(2)两边积分并考虑初始条件,有
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