内容发布更新时间 : 2024/12/23 19:39:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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∴如果轮船继续向正北方向航行,有触礁危险.
为了安全,应改变航行方向,并且保证M点到航线的距离不小于设安全航行方向为AQ,过点M作ME⊥AQ于点E. 由题意知:AM=60,ME=, ∴sin∠MAE=
,
海里.
∴∠MAE=45°,
∴∠NAQ=∠MAE﹣∠MAN=45°﹣30°=15°.
答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°方向航行,才能安全通过这一海域.
20.如图,在△ABC中,AC=BC,∠CAB=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D,⊙O是△ACD的外接圆.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)CE平分∠ACD交⊙O于点E,若CD=1,求AE的长.
【考点】切线的判定;三角形的外接圆与外心. 【分析】(1)连接OC,根据CD⊥AC得出AD是⊙O的直径再由等腰三角形的性质得出∠OAC=∠OCA=30°,故∠COB=60°.根据三角形内角和定理得出∠OCB=90°,由此可得出结论; (2)连接DE,由角平分线的性质得出∠ACE=∠DCE,故可得出=,AE=DE,再由勾股定理即可得出结论. 【解答】(1)证明:连接OC, ∵CD⊥AC,
∴AD是⊙O的直径. ∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=30°, ∴∠COB=60°.
∵AC=BC,∠CAB=30°, ∴∠B=30°, ∴∠OCB=90°,
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∴BC是⊙O的切线;
(2)解:连接DE, 在Rt△ACD中,
∵∠CAD=30°,CD=1, ∴AD=2CD=2,
∵CE平分∠ACD交⊙O于点E, ∴∠ACE=∠DCE, ∴=, ∴AE=DE.
设AE=x,由勾股定理得,x+x=2,解得x=
2
2
2
,即AE=.
六、(本题满分12分)
21.为备战体育中考,李明同学就自己平时1分钟跳绳的训练成绩,做了认真统计,并将训练成绩绘出了如下的频数分布表和频数分布直方图(不完整).(规定:1分钟跳绳120个以下成绩为D等;120﹣140个为C等;140﹣160个为B等;160个以上为A等) 根据以上信息,解答下列问题:
(1)李明同学一共记录了 50 次平时测试的成绩; (2)补全频数分布表和频数分布直方图;
(3)李明同学从篮球运球、足球运球、掷实心球、坐位体前屈、1分钟跳绳、立定跳远等六个项目中任选两项作为自己的考试项目,求恰好含有1分钟跳绳项目的概率. 一分钟跳绳成绩分布表 成绩等次 频数(人) 频率 D 5 0.1 C 10 0.2 B 25 0.5 A 10 0.2 合计 50 1.00
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【考点】列表法与树状图法;频数(率)分布表;频数(率)分布直方图. 【分析】(1)根据D等次的频数和频率即可求出一共记录的总次数;
(2)根据频数、频率与总数之间的关系分别求出C的频率和A、B等次的人数,从而补全频数分布表和频数分布直方图;
(3)根据题意先画出树状图,表示出所有的情况数,再根据概率公式即可得出答案. 【解答】解:(1)根据题意得:
=50(次),
答:李明同学一共记录了50次平时测试的成绩; 故答案为:50;
(2)C的频率是
=0.2,
B的频数是:50×0.5=25(人); A的频数是:50×0.2=10(人); 补图如下: 成绩等次 频数(人) 频率 D 5 0.1 C 10 0.2 B 25 0.5 A 10 0.2 合计 50 1.00
(3)用树状图分析:(①表示篮球运球、②表示足球运球、③表示掷实心球、④表示坐位体前屈、⑤表示1分钟跳绳、⑥表示立定跳远),根据题意画图如下:
一共有30种不同的情况,恰好含有1分钟跳绳的有10种,则P(恰好含有1分钟跳绳)==.
七、(本题满分12分)
22.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB的中点,点E在DC的延长线上,且CE=CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F,交AC的延长线于点G. (1)求证:AB=BG;
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(2)若点P是直线BG上的一点,试确定点P的位置,使△BCP与△BCD相似.
【考点】相似三角形的判定;直角三角形斜边上的中线. 【分析】(1)利用平行分线段成比例定理得出
=
=
,进而得出△ABC≌△GBC(SAS),
即可得出答案;
(2)分别利用第一种情况:若∠CDB=∠CPB,第二种情况:若∠PCB=∠CDB,进而求出相似三角形即可得出答案. 【解答】(1)证明:∵BF∥DE, ∴
=
=
,
∵AD=BD,
∴AC=CG,AE=EF, 在△ABC和△GBC中:
,
∴△ABC≌△GBC(SAS), ∴AB=BG;
(2)解:当BP长为或
时,△BCP与△BCD相似;
∵AC=3,BC=4, ∴AB=5, ∴CD=2.5,
∴∠DCB=∠DBC, ∵DE∥BF,
∴∠DCB=∠CBP, ∴∠DBC=∠CBP,
第一种情况:若∠CDB=∠CPB,如图1: