内容发布更新时间 : 2025/7/7 4:37:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
19.设情报员能破译一份密码的概率为0.6.试问,至少要使用多少名情报员才能使破译一份密码的概率大于95%?假定各情报员能否破译这份密码是相互独立的。
解:设至少需要n名情报员,A:情报被破译P(A)=1-P(A)?1?0.4n?0.95ln0.05n?ln0.4
20.有2n个元件,每个元件的可靠度都是p。试求下列两个系统的可靠度 。假定每个元件是否正常工作是相互独立的。
(1) 每n个元件串联成一个子系统,再把这两个子系统并联; (2) 每两个元件并联成一个子系统,再把这n个子系统串联。 解:(1)设Ai表示第i个子系统可靠,i=1,2,
则P(A1?A2)?pn?pn?pn*pn?2pn*p2n
(2)设Ai表示第i个子系统可靠,i=1,2,??,n 则P(A1A2??An)?[p?p?p*p]n?pn*(2?p)n
21.设每个元件的可靠度为 0.96.试问,至少要并联多少个元件才能使系统的可靠度大于0.9999?假定每个元件是否正常工作是相互独立的。
解:设至少要并联n个元件,A:系统正常P(A)=1-P(A)?1?0.04n?0.9999ln0.0001n?ln0.04
22.5名篮球运动员独立地投篮,每个运动员投篮的命中率都是80%。他们各投一次,试求:
(1) 恰有4次命中的概率; (2) 至少有4次命中的概率; (3) 至多有4次命中的概率。
解:设Ai表示第i个运动员命中,i=1,2,3,4,5 (1)P(A)?5*P(A1A2A3A4A5)?5*0.2*0.84?0.4096
(2) P(B)?P(A)?P(A1A2A3A4A5)?0.4096?0.85?0.7373 (3) P(C)?1?P(A1A2A3A4A5)?1?0.85?0.6723
23.某地区患肝炎的人占1%。试问该地区某所学校中一个65人的班级里至少有两人患肝炎的概率有多大 ?假定他们是否患肝炎是相互独立的。
解:设A:至少有两人患肝炎,B:没有人患肝炎,C:恰有一人患肝炎1P(A)=1-P(B)-P(C)=1-0.9965?C65*0.1*0.9964
24.甲、乙、丙三人抢答一道智力竞赛题,他们抢到答题权的概率分别为0.2、 0.3、0.5 ;而他们能将题答对的概率则分别为0.9、0.4、0.4.现在这道题已经答对,问甲、乙、丙三人谁答对的可能性最大。
解:设A:题被答对,Bi:第i个人抢到答题权,P(B1)P(A|B1)0.2*0.9?0.360.2*0.9?0.3*0.4?0.5*0.40.3*0.4?0.24
0.2*0.9?0.3*0.4?0.5*0.40.5*0.4?0.40.2*0.9?0.3*0.4?0.5*0.4P(B1|A)??P(B)P(A|B)iii=13?P(B2|A)?P(B2)P(A|B2)?P(B)P(A|B)iii=13?P(B3|A)?P(B3)P(A|B3)?P(B)P(A|B)iii=13?得:丙答对的可能性最大25. 某学校五年级有两个班,一班50名学生,其中10名女生;二班30名学生,其中18名女生.在两班中任选一个班,然后从中先后挑选两名学生,求 (1)先选出的是女生的概率;
(2)在已知先选出的是女生的条件下,后选出的也是女生的概率。 解:设B:先选出的是女生,Ai表示挑选的是第i个班,i=1,2,
(1) 则P(B)?P(A1)*P(B|A1)?P(A2)*P(B|A2)?0.5*0.2?0.5*0.6?0.4
(2)设C:后选出的是女生,则
P(C|B)?P(BC)?P(B)0.5*0.2*917?0.5*0.6*4929?690 0.4142126.甲、乙、丙三门高炮同时独立地各向敌机发射一枚炮弹,它们命中敌机的概率都是0.2。飞机被