内容发布更新时间 : 2024/9/20 7:26:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴△ABE≌△EGF（AAS）． ∴AB=EG，BE=FG． 又∵AB=BC， ∴BE=CG， ∴FG=CG， ∴∠FCG=∠45°， 即CF平分∠DCG， ∴CF是正方形ABCD外角的平分线． （2）∵AB=3，∠BAE=30°，∠tan30°=BE=AB?tan30°=3×，即CG=， ． ， 在Rt△CFG中，cos45°=∴CF=． 点评： 主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等． 20．（10分）（2014?日照）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．
（Ⅰ）求直线AB的解析式．
（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S． （1）用x表示S；
（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．
考点： 一次函数综合题． 分析： （Ⅰ）根据题意易求A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．利用待定系数法可以求得直线AB的解析式； （Ⅱ）（1）点P的坐标可以表示为（x，﹣x+20），则PK=100﹣x，PH=80﹣（﹣x+20）=60+x，所以根据矩形的面积公式可以求得函数解析式为：S=（100﹣x）（60+x）； （2）利用（1）中的二次函数的性质来求S的最大值． 解答： 解：（Ⅰ）如图所示，∵OE=80米，OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米， ∴OA=20米，OB=30米， 即A、B的坐标为（0，20）、（30，0）． 设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则 ， 解得，， 则直线AB的解析式为y=﹣x+20； （Ⅱ）（1）设点P的坐标为P（x，y）． ∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，﹣x+20）， ∴PK=100﹣x，PH=80﹣（﹣x+20）=60+x， ∴S=（100﹣x）（60+x）； （2）由S=（100﹣x）（60+x）=﹣（x﹣10）+所以，当x=10时，矩形面积的最大值为：S最大=2， 平方米． 点评： 本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了用解析法解决平面问题，矩形面积公式，二次函数法求最值，以及数形结合的思想． 21．（14分）（2014?日照）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：
如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．
因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2． 在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以
=
，即PC=PA?PB．
2
问题拓展：
2
（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC=PA?PB，还成立吗？请证明你的结论；
综合应用：
（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；
（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值； （2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：
=
．
考点： 圆的综合题． 分析： （Ⅰ）证法一：如图2﹣1，连接PO并延长交⊙O于点D，E，连接BD、AE，易证得△PBD∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得PA?PB=PD?PE，由图1知，PC =PD?PE，即可证得结论； 证法二：如图2﹣2，过点C作⊙O的直径CD，连接AD，BC，AC，由PC是⊙O的切线，易证得△PBC∽△PCA，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论； 22（Ⅱ）（1）由（1）得，PC =PA?PB，PC=12，AB=PA，即可求得PC =PA?PB=PA（PA+AB）2=2PA，继而求得答案； （2）证法一：过点A作AF∥BC，交PD于点F，由平行线分线段成比例定理即可求得=，=，又由PC =PA?PB，即可证得结论； 22证法二：过点A作AG∥BC，交BC于点G，由平行线分线段成比例定理即可求得=，=，又由PC =PA?PB，即可证得结论． 22解答： 解：（Ⅰ）当PB不经过⊙O的圆心O时，等式PC =PA?PB仍然成立． 证法一：如图2﹣1，连接PO并延长交⊙O于点D，E，连接BD、AE， ∴∠B=∠E，∠BPD=∠APE， ∴△PBD∽△PEA， ∴， 即PA?PB=PD?PE， 2由图1知，PC=PD?PE， ∴PC=PA?PB． 证法二：如图2﹣2，过点C作⊙O的直径CD，连接AD，BC，AC， ∵PC是⊙O的切线， ∴PC⊥CD， ∴∠CAD=∠PCD=90°， 即∠1+∠2=90°，∠D+∠1=90°， ∴∠D=∠2． ∵∠D=∠B， ∴∠B=∠2， ∠P=∠P， ∴△PBC∽△PCA， 所以22， 即PC =PA?PB． （Ⅱ）由（1）得，PC=PA?PB，PC=12，AB=PA， 22∴PC=PA?PB=PA（PA+AB）=2PA， 2∴2PA=144， ∴PA=±6（负值无意义，舍去）． ∴PA=6． （2）证法一：过点A作AF∥BC，交PD于点F， ∴=，=． 2∵D为BC的中点， ∴BD=CD， ∴∴==2， ． ∵PC =PA?PB， ∴===， 即=． 证法二：过点A作AG∥BC，交BC于点G， ∴=，=． ∵D为BC的中点， ∴BD=CD，