内容发布更新时间 : 2024/10/23 0:29:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
方法技巧训练（八） 几何中线段的最值问题
1.（2018·长春） 如图，在?ABCD中，AD＝7，AB＝23 ，∠B＝60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为20Ｗ.
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2.（2017·安徽）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之
3和PA＋PB的最小值为（D）
A.29 B.34 C.52 D.41
第2题图 第3题图
3.（2018·十堰）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝62，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则
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DA＋DE的最小值为Ｗ.
3错误!4.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（C）
A.10 B.43 C.20 D.87
直线m∥n，在m，n上分别求点M，N，使MN⊥m，且AM＋MN＋BN的值最小.
将点A向下平移MN的长度单位得A′，连接A′B，交n于点N，过点N作MN⊥m于M，点M，N即为所求.
在直线l上求两点M，N（M在左），使MN＝a，并使AM＋MN＋NB的值最小.
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将点A向右平移a个长度单位得A′，作A′关于l的对称点A″，连接A″B，交直线l于点N，将N点向左平移a个单位长度得M.
5.（2017·内江）如图，已知直线l1∥l2，l1，l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ＝430，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA＋AB＋BQ最小，此时PA＋BQ＝16Ｗ.
错误!6.（2018·东营）在平面直角坐标系内有两点A，B，其坐标为A（－1，－1），B（2，7），点M为x轴上的一3
个动点，若要使MB－MA的值最大，则点M的坐标为（－，0） .
27. （2018·泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为（C）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
将△ABC绕点C旋转，得到△A′B′C，点E是BC中点，点F为AB上动点，△ABC旋转过程中，点F对应点为F′，求线段EF′长度的最大值与最小值.
图① 图②
如图①，A′B′的运动轨迹是圆环，外圆半径为BC，内圆半径为AB上的高，F′是A′B′上任意一点，所以EF′的最大值为EF1，最小值为EF2.
8.（2017·贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（B）
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A.4 B.3 C.2 D.1
【其他类型】 构建二次函数模型求几何最值
9. （2018·贵阳）如图，在 △ABC 中， BC＝6， BC 边上的高为 4，在△ABC 的内部作一个矩形EFGH ，使 EF 在 1213BC 边上，另外两个顶点分别在 AB，AC 边上，则对角线 EG 长的最小值为Ｗ.
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第9题图 第10题图
10.（2018·苏州）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别为对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为23Ｗ.（结果保留根号） 我爱我的家
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