内容发布更新时间 : 2025/4/24 18:25:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
csin Asin（120°－C）31
由正弦定理得a＝＝＝＋.
sin Csin C2tan C2由于△ABC为锐角三角形，故0°
所以
282因此，△ABC面积的取值范围是?
[解题方略] 三角形面积公式的应用原则
111
(1)对于面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用含该角
222的公式.
(2)与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化.
1
三角形面积公式还可用其它几何量表示S＝(a＋b＋c)r，其中a＋b＋c为三角形的周长，
2r为三角形内切圆的半径.
题型三 正、余弦定理的实际应用
[例4] 甲船从位于海岛B正南10海里的A处，以4海里/时的速度向海岛B行驶，同时乙船从海岛B以6海里/时的速度向北偏东60°方向行驶，当两船相距最近时，两船行驶的时间为________小时.
[解析] 如图，设经过x小时后，甲船行驶到D处，乙船行驶到C处，则AD＝4x，BC＝6x，则BD＝10－4x，由余弦定理得，CD2＝(10－4x)2＋(6x)2－2×(10－4x)×6xcos 120°＝28x2－20x＋100＝28
33?
. ，2??8
?x－5?＋675.若甲船行驶2.5小时，则甲船?14?7
6751521
＝，77
2
5
到达海岛B，因而若x<2.5，则当x＝时距离最小，且最小距离为
14
15215
若x≥2.5，则BC≥6×2.5＝15>，因而当两船相距最近时，两船行驶的时间为小时.
714
[答案]
[解题方略] 解三角形实际应用问题的步骤
5
14
[跟踪训练]
1.(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A－bsin B1b
＝4csin C，cos A＝－，则＝( )
4c
A.6 C.4
B.5 D.3
解析：选A ∵ asin A－bsin B＝4csin C，∴ 由正弦定理得a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2＋c2－a2b2＋c2－（4c2＋b2）－3c21b
b.由余弦定理得cos A＝＝＝＝－，∴ ＝6.故选A.
2bc2bc2bc4c
2
π
2.(2019·河南期末改编)在△ABC中，B＝，AC＝3，且cos2C－cos2A－sin2B＝－2sin 3Bsin C，则C＝________，BC＝________.
解析：由cos2C－cos2A－sin2B＝－2sin Bsin C，可得1－sin2C－(1－sin2A)－sin2B＝－2sin Bsin C，即sin2A－sin2C－sin2B＝－2sin Bsin C.结合正弦定理得BC2－AB2－AC2＝－2·AC·AB，所以cos A＝5π答案： 12
2
π5π2ACBC，A＝，则C＝π－A－B＝.由＝，解得BC＝2. 2412sin Bsin A3.(2019·江西七校第一次联考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sin A－sin B)＝(c－b