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习题课(六) 函数的应用
(时间：45分钟满分：75分)
x f(x) 一、选择题(每小题6分，共30分)
1．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：1 15 2 10
3 －7 B．3个D．5个
4 6 5－4 6－5A．2个 C．4个
则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
解析：根据函数零点存在性定理可判断至少有3个零点．
答案：B
1
2．函数f(x)＝log2x－的零点所在区间为( )
x
110，?B.?，1?A.??2??2?
C．(1,2)
D．(2,3)
111
解析：因f(2)＝log22－＝1－＝>0，f(1)＝log21－1＝－1<0，故f(x)的零点在区间(1,2)内．故选C.
222
答案：C
3．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值
xf(x) 1.25－0.8716
1.3125－0.5788 1.375 1.43750.2101 1.5 ，如下表所示：1.56250.64115A．1.32C．1.4
－0.2813 B．1.39D．1.3
0.32843 则方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1)可取为( )
解析：由题表知f(1.375)·f(1.4375)<0，且1.4375－1.375＝0.0625<0.1，所以方程的一个近似解可取为1.4.
答案：C
4．下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下
面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有( )
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B．2个D．4个
A．1个 C．3个
解析：将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图①应该是匀速的，故对应的图象不正确．②中的变化率应该是越来越慢的，图象正确；③中的变化规律是先慢后快，图象正确；④中的变化规律是先快后慢，图象正确，故
只有①是错误的．故选A.
答案：A
5．某公司在甲乙两地销售同一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中
x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
B．45.6D．45.51
A．45.606C．45.56
解析：设在甲地销售x辆车，则在乙地销售(15－x)辆车，获得的利润为y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30,0
－15＋30.6＋30＝45.6，故选B.