内容发布更新时间 : 2025/5/29 6:48:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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习题课(六) 函数的应用
(时间：45分钟满分：75分)
x f(x) 一、选择题(每小题6分，共30分)
1．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：1 15 2 10
3 －7 B．3个D．5个
4 6 5－4 6－5A．2个 C．4个
则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
解析：根据函数零点存在性定理可判断至少有3个零点．
答案：B
1
2．函数f(x)＝log2x－的零点所在区间为( )
x
110，?B.?，1?A.??2??2?
C．(1,2)
D．(2,3)
111
解析：因f(2)＝log22－＝1－＝>0，f(1)＝log21－1＝－1<0，故f(x)的零点在区间(1,2)内．故选C.
222
答案：C
3．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值
xf(x) 1.25－0.8716
1.3125－0.5788 1.375 1.43750.2101 1.5 ，如下表所示：1.56250.64115A．1.32C．1.4
－0.2813 B．1.39D．1.3
0.32843 则方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1)可取为( )
解析：由题表知f(1.375)·f(1.4375)<0，且1.4375－1.375＝0.0625<0.1，所以方程的一个近似解可取为1.4.
答案：C
4．下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下
面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有( )
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B．2个D．4个
A．1个 C．3个
解析：将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图①应该是匀速的，故对应的图象不正确．②中的变化率应该是越来越慢的，图象正确；③中的变化规律是先慢后快，图象正确；④中的变化规律是先快后慢，图象正确，故
只有①是错误的．故选A.
答案：A
5．某公司在甲乙两地销售同一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中
x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
B．45.6D．45.51
A．45.606C．45.56
解析：设在甲地销售x辆车，则在乙地销售(15－x)辆车，获得的利润为y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30,0 －15＋30.6＋30＝45.6，故选B. 答案：B 二、填空题(每小题5分，共20分) 6．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是______． 1 解析：由2a＋b＝0，得b＝－2a，g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax，令g(x)＝0，得x＝0或x＝－， 2 1 ∴g(x)＝bx2－ax的零点为0，－. 2 1 答案：0，－ 2 7．方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为________． 解析：令f(x)＝x2＋ax－2，则f(0)＝－2＜0， ∴要使f(x)在[1,5]上与x轴有交点，则需要错误!，即错误!，解得－错误!≤a≤1. 23－，1?答案：??5? 8．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所 占内存是原来的2倍，那么开机后经过______分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)． 解析：设过n个3分钟后，该病毒占据64MB内存，则2×2n＝64×210＝216?n＝15，故时间为15×3 ＝45(分钟)．答案：45 9．某地2003年年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使2013年年底该地区人均住房面积至少为7平方米，平均每年新增住房面积至少为________万平方米(精确 精选中小学试题、试卷、教案资料 到1万平方米，参考数据：1.019≈1.0937,1.0110≈1.1046,1.0111≈1.1157)． 解析：设平均每年新增住房面积为x万平方米，则错误!≥7，解得x≥86.61≈87(万平方米)． 答案：87三、解答题 10．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝|log2x－1|＋log2(x－1)，x∈(1,4]． (1)求函数的一个零点； (2)求函数的值域． 解：(1)∵f(2)＝|log22－1|＋log2(2－1) ＝|1－1|＋0＝0， ∴2是函数的一个零点． (2)f(x)＝错误!， 当x∈(2,4]时，x2－x∈(2,12]，f(x)∈(0，log26]；x－1?1?当x∈(1,2]时，∈?0，2?，f(x)∈(－∞，0]， x 故函数的值域为(－∞，log26]． 11．(本小题满分13分)分贝是表示声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级，声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在 60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料列出声压级y与声压P的函数关系式； (2)某地声压P＝0.002帕，试问该地区为以上所说的什么区？ (3)2013年春节联欢晚会上，某小品类节目上演时，现场响起多次响亮的掌声，某报记者用仪器测量 到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台大厅的声压是多少帕？ PP 解：(1)由已知，得y＝20lg＝20lg.P02×10－5(2)当P＝0.002时，y＝20lg 0.002 ＝40， 2×10－5 ∵y<60，∴该地区为无害区． x9010 (3)设中央电视台大厅的声压是x帕，则当y＝90时，有lg＝＝4.5，∴x＝，∴此时中央电 52×10－520 视台大厅的声压是10 帕．5