2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习:习题课6函数的应用 Word版含解析

内容发布更新时间 : 2024/12/25 12:27:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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习题课(六) 函数的应用

(时间:45分钟满分:75分)

x f(x) 一、选择题(每小题6分,共30分)

1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下x,f(x)的对应值表:1 15 2 10

3 -7 B.3个D.5个

4 6 5-4 6-5A.2个 C.4个

则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )

解析:根据函数零点存在性定理可判断至少有3个零点.

答案:B

1

2.函数f(x)=log2x-的零点所在区间为( )

x

110,?B.?,1?A.??2??2?

C.(1,2)

D.(2,3)

111

解析:因f(2)=log22-=1-=>0,f(1)=log21-1=-1<0,故f(x)的零点在区间(1,2)内.故选C.

222

答案:C

3.为了求函数f(x)=2x+3x-7的一个零点,某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值

xf(x) 1.25-0.8716

1.3125-0.5788 1.375 1.43750.2101 1.5 ,如下表所示:1.56250.64115A.1.32C.1.4

-0.2813 B.1.39D.1.3

0.32843 则方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)可取为( )

解析:由题表知f(1.375)·f(1.4375)<0,且1.4375-1.375=0.0625<0.1,所以方程的一个近似解可取为1.4.

答案:C

4.下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下

面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有( )

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B.2个D.4个

A.1个 C.3个

解析:将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来,图①应该是匀速的,故对应的图象不正确.②中的变化率应该是越来越慢的,图象正确;③中的变化规律是先慢后快,图象正确;④中的变化规律是先快后慢,图象正确,故

只有①是错误的.故选A.

答案:A

5.某公司在甲乙两地销售同一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中

x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( )

B.45.6D.45.51

A.45.606C.45.56

解析:设在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,获得的利润为y=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30,0

-15+30.6+30=45.6,故选B.

答案:B

二、填空题(每小题5分,共20分)

6.若函数f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是______.

1

解析:由2a+b=0,得b=-2a,g(x)=bx2-ax=-2ax2-ax,令g(x)=0,得x=0或x=-,

2

1

∴g(x)=bx2-ax的零点为0,-.

2

1

答案:0,-

2

7.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为________.

解析:令f(x)=x2+ax-2,则f(0)=-2<0,

∴要使f(x)在[1,5]上与x轴有交点,则需要错误!,即错误!,解得-错误!≤a≤1.

23-,1?答案:??5?

8.一种专门侵占内存的计算机病毒,开机时占据内存2KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所

占内存是原来的2倍,那么开机后经过______分钟,该病毒占据64MB内存(1MB=210KB).

解析:设过n个3分钟后,该病毒占据64MB内存,则2×2n=64×210=216?n=15,故时间为15×3

=45(分钟).答案:45

9.某地2003年年底人口为500万,人均住房面积为6平方米,若该地区的人口年平均增长率为1%,要使2013年年底该地区人均住房面积至少为7平方米,平均每年新增住房面积至少为________万平方米(精确

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到1万平方米,参考数据:1.019≈1.0937,1.0110≈1.1046,1.0111≈1.1157).

解析:设平均每年新增住房面积为x万平方米,则错误!≥7,解得x≥86.61≈87(万平方米).

答案:87三、解答题

10.(本小题满分12分)已知函数f(x)=|log2x-1|+log2(x-1),x∈(1,4].

(1)求函数的一个零点;

(2)求函数的值域.

解:(1)∵f(2)=|log22-1|+log2(2-1)

=|1-1|+0=0,

∴2是函数的一个零点.

(2)f(x)=错误!,

当x∈(2,4]时,x2-x∈(2,12],f(x)∈(0,log26];x-1?1?当x∈(1,2]时,∈?0,2?,f(x)∈(-∞,0],

x

故函数的值域为(-∞,log26].

11.(本小题满分13分)分贝是表示声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级,声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在

60以下为无害区,60~110为过渡区,110以上为有害区.(1)根据上述材料列出声压级y与声压P的函数关系式;

(2)某地声压P=0.002帕,试问该地区为以上所说的什么区?

(3)2013年春节联欢晚会上,某小品类节目上演时,现场响起多次响亮的掌声,某报记者用仪器测量

到最响亮的一次音量达到了90分贝,试求此时中央电视台大厅的声压是多少帕?

PP

解:(1)由已知,得y=20lg=20lg.P02×10-5(2)当P=0.002时,y=20lg

0.002

=40,

2×10-5

∵y<60,∴该地区为无害区.

x9010

(3)设中央电视台大厅的声压是x帕,则当y=90时,有lg==4.5,∴x=,∴此时中央电

52×10-520

视台大厅的声压是10

帕.5

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