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全国2007年4月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
?12??123????1．设矩阵A=（1，2），B=?，C（ ） ?34??456??则下列矩阵运算中有意义的是????A．ACB C．BAC
B．ABC D．CBA
2．设A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|=（ ） A．-4 C．1
?33?3．矩阵???10??的逆矩阵是（ ）
???0?1?A．??33??
???0C．?1??3?1?? 1??B．-1 D．4
?0?3?B．??13??
??1??1??D．?3? ??10???
?ab?*
?4．设2阶矩阵A=?，则A=（ ） ?cd????d?b?A．???ca??
????dc?B．??b?a??
??-------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------- -------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------- ??db?C．??c?a??
???d?c?D．???ba??
???10?10???5．设矩阵A=?0?234?，则A中（ ）
?0005???A．所有2阶子式都不为零 C．所有3阶子式都不为零
B．所有2阶子式都为零 D．存在一个3阶子式不为零
6．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） A．A+AT C．AAT
B．A-AT D．ATA
7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ ） A．A的列向量组线性相关 C．A的行向量组线性相关
B．A的列向量组线性无关 D．A的行向量组线性无关
8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，
且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为（ ） A．k1（1，0，2）T+k2（1，-1，3）T C．（1，0，2）T+k（0，1，-1）T
?111???9．矩阵A=?111?的非零特征值为（ ）
?111???B．（1，0，2）T+k（1，-1，3）T D．（1，0，2）T+k（2，-1，5）T
A．4 C．2
??1???210．矩阵A=??合同于（ ） ??3????1???A．?2?
?3???B．3 D．1
?1???B．?2?
??3???-------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------- -------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------- ?1???C．??2?
??3?????1????2D．?? ??3???
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
?12?T
11．设矩阵A=??34??，则行列式|AA|=____________.
??a1b112.若aibi≠0，i=1,2,3,则行列式a2b1a3b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=____________. a3b313．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为____________.
?a11x1?a12x2?a13x3?0?14．若齐次线性方程组?a21x1?a22x2?a23x3?0有非零解，则其系数行列式的值为
?ax?ax?ax?0322333?311____________.
?101?
??
15．设矩阵A=?020?，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=____________.
?001???
16.设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________. 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= ____________. 18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为：
3?1??1?2??A??02?12?，若方程组无解，则a的取值为____________.
?00a(a?1)a?1???2219．实二次型f(x1,x2,x3)=3x1?5x22?x3的矩阵为____________.
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