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中国农业大学
2011 ~2012 学年春季学期
高等数学B（下）课程考试试题（B卷）参考答案 题号 一
得分
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
1. 函数
2. 函数
在点（0，0）的某邻域内有定义，且
的全微分
，则曲线
在点的一个切向量为
.
3. = 4 .
4. 设
可以展开为正弦级数，此正弦级数在
处收敛于 1 .
5. 二元函数在点（1，1）处沿方向的方向导数是
.
二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
1. 曲线
在点
; B.
;
处的法平面方程为【 B 】.
A.
C.
2. 设二元函数
; D. .
是由方程
所定义的隐函数，则
【 A 】.
A. －1； B. 1； C. 2； D. －2.
3. 调和级数的敛散性为【 D 】.
A. 收敛； B. 条件收敛； C. 绝对收敛； D. 发散.
4. 若区域D为, 则
; C.
= 【 A 】. ; D. 256 .
A. 0 ; B.
5. 设区域
是
与
所围区域在第一卦限的部分，则三重积分
不等于【 C 】.
A. ;
B. ;
C. ;
D.
.
三. (10分设具有二阶连续偏导数, 求及.
解
四、（10分）计算积分：
解：由图可知须交换积分次序，化为先对后对的积分：
.
五、（10分）（1）求幂级数的收敛域及和函数；
（2）求数项级数的和.
解 （1） 收敛域为(-1,1 1 设和函数为S(x, - ，