内容发布更新时间 : 2025/6/27 7:30:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
复变函数与积分变换（修订版）课后答案（复旦大学出版社）
11cos(z?)cos(z?)z?0z??0?z??证明:因为和是内，z的奇点，所以在z的罗朗级数为
n??1cos(z?)??Cnznzn???
其中Cn?1c2πi?1cos(??)??n?1d?,n?0,?1,?2,...
其中C为0?z??内任一条绕原点的简单曲线. 1cos(z?)1zdz,(z?ei?,0???2π)Cn?n?1??2πiz?1z12πcos(ei??e?i?)i?12πcos(ei??e?i?)?ied??d?2πi?0ei(n?1)?2π?0ein?12π ?cos(ei??e?i?)?(cosn??isinn?)d??2π012π?cos(2cos?)cosn?d?.n?0,?1,...2π?01z?0f(z)?22. 是函数cos(1z)的孤立奇点吗?为什么? 1z?0f(z)?解: 因为的奇点有 1cos(z)1π1?kπ??z?(k?0,?1,?2,...)
πz2kπ?2z?0的任意去心邻域，总包括奇点z?所以在
1π，当
kπ?2k??时，z=0。
z?0不是从而
1cos(1z)的孤立奇点.
33623. 用级数展开法指出函数6sinz?z(z?6)在z?0处零点的级.
解：
f(z)?6sinz3?z3(z6?6)?6sinz3?z9?6z311 ?6(z3?z9?z15?...)?z9?6z33!5!故z=0为f(z)的15级零点
24. 判断z?0是否为下列函数的孤立奇点，并确定奇点的类型：
1/z⑴ e； ⑵
1?cosz z2 36 / 66
复变函数与积分变换（修订版）课后答案（复旦大学出版社）
1z解: 因为
1zz?0是e的孤立奇点
111e?1???...??...z2!z2n!zn
1z是e的本性奇点. 所以
(2)因为
z?01?cosz?z21?1?1214z?z?...1122!4!??z?...
z22!4!z?0是
所以
1?coszz2的可去奇点.
25. 下列函数有些什么奇点？如果是极点，指出其点：
11sinz⑴ ⑵ 2z ⑶
sinz2z3z(e?1)sinz?解: (1)z3所以
z?1315z?z?...11123!5!???z?... 32zz3!5!z?0是奇点,是二级极点.
解: (2)
z?2kπi(k?0,?1,...)
z?0是奇点,2kπi是一级极点,0是二级极点.
解: (3)
z?0sinz2
z?0?0,?cosz2?2z?0.??4z?sinz?2cosz?2?0的二级零点
222(sinz2)?(sinz)??2z?0z?0
z?0是sinz222sinzsinzz??kπiz??kπ而是是的一级零点, 的一级零点
所以
z?0是
11?kπi,?kπ是sinz2的二级极点, sinz2的一级极点.
1/z226. 判定z??下列各函数的什么奇点？
⑴ e ⑵ cosz?sinz ⑶
2z 3?z2 37 / 66
复变函数与积分变换（修订版）课后答案（复旦大学出版社）
1z解: (1)当z??时, e?1
21zez??所以, 是的可去奇点.
2
(2)因为
cosz?sinz?1?1214