内容发布更新时间 : 2024/12/25 0:28:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
???
∴伸缩变换为?即?
?1?
y′＝y，?2
答案：D
2x′＝x，
5
5x′＝2x，2y′＝y.
π
12．圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(θ＋)(r>0)的公共弦所在直线的方程
4为( )
A．2ρ(sin θ＋cos θ)＝r B．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r
12．解析：圆ρ＝r的直角坐标方程为x2＋y2＝r2，①圆ρ＝－2rsin(θ＋)＝－2r(sin θcos＋cos θsin)＝－2r(sin θ＋cos θ)，两边444同乘以ρ得ρ2＝－2r(ρsin θ＋ρcos θ)，∴x2＋y2＋2rx＋2ry＝0，② 由①—②得2(x＋y)＝－r，即为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程．将直线2(x＋y)＝－r化为极坐标方程为2ρ(cos θ＋sin θ)＝－r.
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)
13．(2015·广州市高三毕业班调研测试)曲线ρ＝2cos θ－23sin θ(0≤θ<2π)与极轴的交点的极坐标是____________．
13．(0，0)(2，0)
- 5 -
πππ
?π?2??14．已知直线的极坐标方程为ρsinθ＋＝，则极点到直线4?2?
的距离是________．
2
14.
2
15．(2015·广东信宜统测)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的圆心到直线ρcos θ＝2的距离是________．
15．1
π16．与曲线ρcos θ＋1＝0关于θ＝对称的曲线的极坐标方程是
4________．
16．ρsin θ＋1＝0
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
???x＇＝2x，?x＇＝2x，
17．在伸缩变换?与伸缩变换?的作用下，x2
???y＇＝y?y＇＝2y
＋y2＝1分别变成什么图形？
??x＇?2，?x＇＝2x，?x＝222??＋y＇17．解析：由得?代入x＋y＝1得?
2???y＇＝y?
x＇
?y＝y＇，
2??x＇＝2x，x＇22
＝1，即＋y＇＝1.所以在伸缩变换?的作用下，单位圆
4?y＇＝y?
2??x＇＝2x，x222
x＋y＝1变成椭圆＋y＝1.由?得
4?y＇＝2y?
?
?y＇?y＝2
x＇x＝，
2
代入x2＋y2＝
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??x＇?2?y＇?2?x＇＝2x，22
1得??＋??＝1，即x＇＋y＇＝4，所以在伸缩变换?
?2??2???y＇＝2y
的作用下，单位圆x2＋y2＝1变成圆x2＋y2＝4.
?π?
?18．(本小题满分12分)已知定点P4，?.
3??
?π?
(1)将极点移至O′?23，?处，极轴方向不变，求点P的新坐标；
6??
π
(2)极点不变，将极轴逆时针转动角，求点P的新坐标．
618．解析：(1)设点P新坐标为(ρ，θ)，如下图所示，由题意可知：
|OO′|＝23，|OP|＝4， ππ∠POx＝，∠O′Ox＝，
36π
∴∠POO′＝.
6在△POO′中，
π
ρ＝4＋(23)－2×4×23×cos 6＝16＋12－24＝4，
2
2
2
∴ρ＝2.
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又
sin ∠OPO′sin ∠POO′
＝，
223
πsin
63
∴sin ∠OPO′＝×23＝，
22π
∴∠OPO′＝.
3
πππ
∴∠OP′P＝π－－＝，
3332π
∴∠PP′x＝.
32π
∴∠PO′x′＝.
3
?2π???. ∴点P的新坐标为2，
3??
(2)如下图所示，
设点P新坐标为(ρ，θ)， πππ
则ρ＝4，θ＝＋＝.
362
?π?
∴点P的新坐标为?4，?.
2??
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