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2011届安福中学高三年级入学考试
数 学 试 卷（理科）
一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.）
1．已知全集U=R，则正确表示集合M???1,0,1?和N??x|x2?x?0?的关系韦恩（Venn）图是（ ）
U N M U N M U M N U M N
A
B
C
D
2.集合A=?x|x2?2x?1?0?，B=?x|x2?2x?3?0?，则A?B=（ ）
A．??1? B．?3? C．??1,3? D．φ
3．已知函数f(x)，x?F，那么集合?(x,y)|y?f(x),x?F???(x,y)|x?1?中所含元素的个数是（ ）A．0 B．1 C．0或1 D．0或2 4．若函数y?f(x)的值域为??1?1?2,3??，则函数F(x)?f(x)?f(x)的值域是（ ）
A．??1??10??510??10??2,3?? B．??2,3?? C．??2,3?? D．??3,3??
5．为了得到函数y?lgx?310的图象，只需把函数y?lgx的图象上所有的点（ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 6．对a,b?R，设max(a,b)????aa?b，则函数f(x)?max?|x?1|,|x?2|?x?R的最小值是（ ）
??ba?bA．0 B．
12 C．32 D．3 7．“a＜0”是方程“ax2?2x?1?0至少有一个负根”的（ ）
A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要条件 D．既不充分也不必要
8．如图是幂函数y?xm与y?xn在第一象限内的图象，则（ ）
A．－1＜n＜0＜m＜1 B． 0＜m＜1
C．－1＜n＜0，m＞1 D．n＜－1，m＞1
9．定义在R上的偶函数y?f(x)在?0,???上递减，且f(1x2)?0，则满足不等式f(log1)?0 的x的集合为（4
）
A．(??,)?(2,??) B．(,1)?(1,2) C．(,1)?(2,??) D．(0,)?(2,??) 10．已知：定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?4)??f(x)，且在[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f(-25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(-25) C．f(11)＜f(80)＜f(-25) D．f(-25)＜f(80)＜f(11)
11.图形M是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形构成，函数S?S(a)（a≥0）是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致是（ ）
(1?x)?x?0?log212．定义在R上的函数f(x)满足f(x)??则f(2009)的值为（ ）
f(x?1)?f(x?2)x?0??12121212A．－1 B．0 C．1 D．2 二、填空题（每小题4分，共16分）
13．命题“对任意的x?R，x?x?1≤0”的否定为 。 14．函数y?log12(x2?5x?6)32的单调递增区间为 。
15．已知函数f(x)?a?x的反函数f?1(x)的对称中心为（－1，3），则实数a的值为 。
x?a?1x2?lnx的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 。 16．已知曲线y?2三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+12+14=74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．设A?{x|x?ax?15?0}，B?{x|x?2ax?b?0}，A∩B?{x|5?x?6}，
求A∪B. 18．若对满足
222?1的任意实数x，使得不等式2x3?3x2?6(6x?a)恒成立， x?1求实数a的取值范围.
19．已知二次函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x)，f(0)?3;方程f(x)?0有两个实根，
且两实根的平方和为10. （1）求函数f(x)的解析式；
（2）若关于x的方程f(x)?2m?0在区间[0,3]内有根，求实数m的取值范围.
20．已知函数f(x)?lnx，g(x)?12x?a（a为常数），若直线l与g?f(x)和y?g(x)的图象都相切，且l与2y?f(x)的图象相切于定点P(1,f(1)).
+21.某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p与日产量x（x?N）件间的关系为
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）当k?R时，讨论关于x的方程f(x2?1)?g(x)?k的实数解的个数.
?x?20,0?x?15,??200p??2，每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．
x?300?,15?x?30.??3000（Ⅰ）将日利润y（元）表示为日产量x(件)的函数； （Ⅱ）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？ （注：次品率p?
22．已知：函数f(x)??次品个数?100%,正品率?1?p）
产品总数1312x?x?x，x?R. 624（Ⅰ）求证：函数f(x)的图象关于点A(1,)中心对称，
3并求f(?2007)?f(?2006)???f(0)?f(1)???f(2009)的值.
（Ⅱ）设g(x)?f?(x)，an?1?g(an)，n?N，且1?a1?2， 求证：（ⅰ）当n?2时，1?an?
?3；（ⅱ）|a1?2|?|a2?2|???|an?2|?2 2