内容发布更新时间 : 2024/9/21 15:53:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第四届华杯赛决赛二试试题
1. 互为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。(例如102和201；35和53，11和11，…称为互为反序的数，但120和21不是互为反序的数)
2．某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务。如果交换工作A和B的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提前一小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前一小时完成这项生产任务。问：如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？
3．某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A？说明判断过程。
4．有6个棱长分别是3cm，4cm，5cm， 的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体 恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？
5．小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是8，a（自然数），0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83分”这个总积分。问：a是多少？
6．在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值？各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能，对照图a在图b的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由。
参考答案
1.这两个数是165和561 2.可提前108分钟 3.可以找到满足要求的两个学生 4.最多可得到177个一面为红色的小立方体 5.A=13 6.各棱中点处所写的数恰有五种不同数值是可能的，填法不惟一，但不可能少于五种不同数值
1.【解】92565＝3×3×5×11×11×17.互为反序的两个自然数中，若其中之一为3的倍数(或11的倍数)，另一个也必为3的倍数(或11的倍数).又因乘积是五位数，所以这两个数是三位数，我们有 92565＝(3×5×11)×(3×17×11)＝165×561 于是,这两个数为165和561
2.【解】把总任务分成72份，原来每小时完成7.5分钟
＝8份，每份要＝
A与B交换后，每小时完成人工效不变，
＝9份，比原来多干了1份，由于其他
所以这一份就是A、B二人多干的。