内容发布更新时间 : 2025/4/21 19:42:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
大学物理练习册—质点运动学
运动量
1-1质点在xOy平面内的运动方程为 x=3t，y=2t2+3。求：（1）t=2s时质点的位矢、速度和加速度；（2）从
t=1s到t=2s这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）0~1s和1~2s两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨道方程。
??????dr???d2r?2解：(1) r?3ti?(2t?3)j，v??3i?4tj，a?2?4j
dtdt????????t?2s时，r?6i?11j，v?3i?8j，a?4j
??????????(2) ?r?r2?r1?(6i?11j)?(3i?5j)?3i?6j，?r?32?62?45，
与x轴正向的夹角 ??arctan6?63.4? 3??????????????r2?r13i?6j?r1?r0(3i?5j)?3j??3i?2j，v2???3i?6j (3) v1??t11?t212x2x?x??3 (4) t?，y?2???3?93?3?1-2一质点在xOy平面内运动，初始时刻位于x =1m，y=2m处，它的速度为vｘ=10t， vｙ= t。试求2秒时
质点的位置矢量和加速度矢量。
yxtdy2dx2解：vx??10t，dx?10tdt，x?5t?1。vy??t，dy?102dtdt???????1dv???r?(5t2?1)i?(t3?2)j， v?10ti?t2j， a??10i?2tj
3dt???14???t?2s时， r?21i?j， a?10i?4j
3２
2????1t2dt，y?t3?2 03t1-3一质点具有恒定加速度a?6i?4j，在t=0时，其速度为零，位置矢量r0?10i，求（1）任意时刻质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。
解：质点作匀加速运动
???1????1???????(1) v?v0?at?6ti?4tj， r?r0?v0t?at2?10i?(6i?4j)t2?(10?3t2)i?2t2j
?????2y3y2(2) y?2t2，t2?，x?10?，?y?(x?10)
23221-4路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以匀速V背向路灯行走，人头顶影子的移动速度v为多少？
解：设x轴方向水平向左，影子到灯杆距离为x，人到灯杆距离为x?，由几何关系得 V h
图1-4
直线运动
1-5一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a=3+6x2，若质点在原点处的速度为零，试求其
在任意位置处的速度。 解：a?
HdxHdx?Hhx?x?，x??x?，v???V
H?hdtH?hdtH?hHxH dvdvdxdv??v?3?6x2，dtdxdtdx?v0vdv??1(3?6x2)dx，v2?3x?2x3，?v?6x?4x3 02x1
大学物理练习册—质点运动学
1-6一小球由静止下落，由于阻力作用，其加速度a与速度v的关系为a=A-Bv，其中A和B为常数，求t
时刻小球的速度。 解：a?dv?A?Bv，dt?v0dv?A?Bv?t0dt，v?A(1?e?Bt) B1-7一质点沿x轴运动，已知速度v=8+2t，当t=8s时，质点在原点左边52m处。求：（1）质点的加速度和
运动方程；（2）初速度和初位置。
xdvdx2解：(1) a??2m/s，v??8?2tm/s，dx??52dtdt??(8?2t)dt，x?8t?t8t2?180m
(2) v0?8m/s，x0??180m
曲线运动
４
1-8质量m=0.1kg的小球沿半径R=1m的圆周运动，角位移?=t-3，求t=1s时小球所受外力的大小和方向。 解：??d?d??4t3，???12t2，a