内容发布更新时间 : 2024/12/23 5:47:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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??0(?Y?)k??Y?e??Xe??X?d?k!?k?X?Yk!??0?ek??Y?e??X?d??kk?X?Yk!?k!………（8分）
(?X??Y)k?1??Y????X??Y???X??Y?X????………………………（10分）
22．解：
P(3)?0.50.50??0.50.50??0.50.50??P3??00.50.5??00.50.5??00.50.5?
????????0.500.5????0.500.5????0.500.5???0.250.3750.375??? ?0.3750.250.375 ……………………（6分） ????0.3750.3750.25??(3) p3(3)?p3p33?1?0.25?0.25 …………………………（10分）
23．解：由题意知，甲盒中的球共有3种状态，
X(n)表示甲盒中的红球数 2 1 0 甲盒 2红、1白 1红、2白 3白 乙盒 3白 1红、2白 2红、1白 p00?P{甲乙互换一球后甲盒仍有3个白球|甲盒有3个白球}
=P{从乙盒放入甲盒的一球是白球}=1/3
p01?P{甲乙互换一球后甲盒有2个白球1个红球|甲盒有3个白球}
=P{从乙盒放入甲盒的一球是红球}=2/3
p02?P{甲乙互换一球后甲盒有1个白球2个红球|甲盒有3个白球}=0
?1/32/30???以此类推，一步转移概率矩阵为P?2/95/92/9 ……………………（8分） ????02/31/3??（2）因为各状态互通，所以为不可约有限马氏链，且状态0无周期，故马氏链为遍历链。
…………………………………………（10分）
（3）??(?0,?1,?2)
??????P???解方程组? 即?1??0??1??2?1????解得?0??0??0??1?252?0??1??2……………………（13分） 39321?2??1??293?0??1??2?11329131,?1?,?2?5551,5
n)limpi(0??0?n??n)limpi(1??1?n??35n)limpi(2??2?n??1 …………（15分） 524．解：
?0.80.10.1???PT(1)?PT(0)P?(0.4,0.2,0.4)??0.10.70.2??(0.42,0.26,0.32)
??0.20.20.6?? …………………………………………（5分）
?0.80.10.1???PT(2)?PT(0)P2?(0.4,0.2,0.4)??0.10.70.2???0.20.20.6???0.80.10.1??0.10.70.2??? ??0.20.20.6???(0.426,0.288,0.286)
…………………………………………（10分）
25．解：N?{1,2}是非常返集，C1?{3,4,5}，C2?{6,7}是正常返闭集。
…………………………………（5分）
?0.60.40???常返闭集C1?{3,4,5}上的转移矩阵为0.400.6 ????0.20.50.3??解方程组????P1076,?4?,?5?，其中??(?3,?4,?5)，解得?3? 232323??3??4??5?1?C1上的平稳分布为{0,0,1076,,,0,0} ………………………………（10分） 23232387,} ………………………………（15分） 1515同理解得C2上的平稳分布为{0,0,0,0,0,26. 解：（1）因为1?2?3?4，故马氏链不可约，
又因为状态1非周期，故马氏链是遍历链 ……………………………（5分）
（2）解方程组????P 其中??(?1,?2,?3,?4)
????????1234?1? ?2?0.3028,?3?0.3236,?4?0.1044…………………（10分）
解得?1?0.2112,（3）?4?1?4 ……………………………………………（15分） ?9(天）27．解：状态传递图如下图
……………………（2分）
由状态3不可能到达任何其它状态，所以是常返态．
由状态2可到达0，1，3三个状态，但从0，1，3三个状态都不能到达状态2，且
(n)(1)?f22??f22n?1?1 ?1，故状态2是非常返状态。 …………………………………（5分）
4状态0，1互通且构成一个基本常返闭集，
(n)(1)(2)(3)?f00?f00?f00????f00n?1?111111????????1 222222故状态0，1是常返态。 …………………………………（8分）
于是状态空间分解为I?{2}?{0,1}?{3} …………………………………（10分） 28．解：状态传递图如下图
……………………（5分）
状态1和状态2都是吸收态．都是正常返非周期的基本常返闭集，而N＝{3，4}是非常返集．有p11?1,p21?0,p31?(n)(n)(n)1, ………………………………………（8分） 3p(n)41??fl?1n(l)41p(n?l)11??fl?1n(l)41111?1?????????424?2?n?1?111??n?1 422 ……………………………………（12分） 以上说明limpi1存在，但与i的取值有关。 ……………………………………（15分）
n??(n)29．解：设??(?1,?2,?3)
??1?0.5?1?0.5?2???0.5??0.5????P??213解方程组? 即? ……………………（6分）
??????1??0.5??0.5?23?123?3???1??2??3?1111解得?1?,?2?,?3? …………………………………………（10分）
33330．解：（1）状态空间为I={-2，-1，0，1，2}
?1?q? （2）一步转移概率矩阵为P??0??0??00rq000prq000pr00?0??0? ………………………（6分） ?p?1???0??2 p?………………（10分）
?p?pr?1??0 P(2)000?1?q?rqr2?pq22prp?2?P??q22rqr2?2pq2pr?q22rqr2?pq?0?000?0（3）经二局结束比赛包括两种情形：甲得1分经二步转移至得2分而结束比赛，或甲得1分经二步转移至得-2分(乙得2分)而结束比赛．因此，有
(2)(2) p?p45?p41?(p?pr)?0?p(1?r) ………………………（15分）
31．解：一步转移矩阵为P???p00?p10p01??????p11???1????0.70.3?……………（2分） ????1????0.40.6? 两步转移矩阵为P(2)?PP???0.70.3??0.70.3??0.610.39???0.40.6???0.520.48?
0.40.6??????…………………………（5分）
三步转移矩阵为P(3)?P(2)P???0.610.39??0.70.3??0.5830.417? ???????0.520.48??0.40.6??0.5560.444?…………………………（8分）
(3) 从而得到今天有雨且第四天仍有雨的概率为p00（10分） ?0.583 ……………………
32．解：由马尔科夫性和齐次性可得
P?P{X1?b|X0?c}P{X2?c|X1?b}P{X3?a|X2?c}
?P{X4?c|X3?a}P{X5?a|X4?c}P{X6?c|X5?a} ?P{X7?b|X6?c}?21313123???????53545452500 …………………………………（5分）
（2）因为所求为二步转移概率，先求两步转移概率矩阵
P(2)?17/309/405/24??
?PP??8/153/101/6????17/303/2017/90??2 故 P{Xn?2?c|Xn?b}??P{Xn?1?c|Xn?b}??33．解：状态传递图为
1 ……………………（10分） 6
对状态1有 f11?0,f11?0,f11?1,f11?0(n?4)
(1)(2)(3)(n)