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23．（11 分）如图，抛物线 y ? ax2 ? x ? c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，直线 y ? ? x ? 2
2
2
经过点 A，C．
（1） 求抛物线的解析式．
（2） 点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐
标为 m．
①当△PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标；
②作点 B 关于点 C 的对称点 B?，则平面内存在直线 l，使点 M，B， B?到该直线的距离都相等．当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l： y ? kx
? b 的解析式．（k，b 可用含 m 的式子表示）
2019 年河南省普通高中招生考
试数学 参考答案
一、选择题
题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 A 7 C 9 B 9 A 10 D 二、填空题
11．
32
12． x ? ?2 13．
14． 3 ? ??5 15． 或 5
3 3
49
三、解答题
x(x ? 2)16. 解：原式= x ?1? x ? 2 ? 2
x ? 2 (x ? 2)
3 ?3 ?
(x ? 2)2
x ? 2 x(x ? 2) x
3 3 =
当 x ??
3 时，原式=
17．（1）证明：
AB 是 O 的直径 ??ADB ? 90??
??ADB ? ?BDG ? 90??
?
?点 D 是 AC 的中点
?ABC ? 90??
? AD ? BD
又 ? ?DBG
?△ADF≌△BDG （ASA）
（2） 4 ? 2
（3） 30 18．（1）23 （2）77.5
（3）学生甲的成绩排名更靠前，理由如下：
学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数
?学生甲的成绩排名更靠前
（4） 400? 5+15+8
=224 （人）
50
答：七年级成绩超过平均数 76.9 分的有 224 人．
19．解: 由题意可得 AB ? 21m ，EC ? 55m ，?EAC ? 34?， ?DBC ? 60??
设炎帝塑像 DE 的高度是 x m，则 DC ? (x ? 55)m D 在Rt△ACE 中， tan ?EAC ? EC ? 55 AC AC
E
? AC= 55 tan ?EAC?
82.09 m
?BC ? AC ? AB=61.09m C
在Rt△BCD 中， tan ?CBD ? CDB
BC
?CD ? BC ? tan?CBD ? 61.09 tan 60? ?105.69m
即 x ? 5 ?105.69
所以 x ? 51
答：设炎帝塑像 DE 的高度为 51m．
A
20．（1）解：设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元
?3x ? 2 y ? 120 ?5x ? 4 y ? 210
?x ? 30
解得： ?
y ? 15
答：设 A 种奖品的单价为 30 元，B 种奖品的单价为 15 元． （2）设 A 种奖品为 a 个，B 种奖品为(30 ? a) 个，总费用为 W
?a ? 1（30 ? a） ?
3 ?
解得： 7.5 ? a ? 30
??30 ? a ? 0
所以总费用W =30a ?15(30 ? a) ?15a ? 450
? W 随a 的增大而增大又 a 为正整数 ?当a ? 8 时，W 最小
此时 B 为30 ?8 ? 22 （个）
答：最省钱的购买方案为：A 种奖品 8 个，B 种奖品 22 个． 21．（1）一
（2）