内容发布更新时间 : 2025/6/11 5:39:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题四：电磁感应中的含容问题
在电路中含有电容器的情况下，导体切割磁感线产生感应电动势，使电容器充电或放电。因此，搞清楚电容器两极板间的电压及极板上电荷量的多少、正负和如何变化是解题的关键。
【例1】光滑的平行导轨P、Q相距L=1m，处在同一平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，导轨的电阻不计，磁感强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面。当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，若开关S断开，电
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容器两极之间质量m=1×10kg，带电量q= -1×10C的微粒恰好静止不动；若S闭合，微粒将以
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加速度a=7m/s向下做匀加速运动，取g=10m/s, 求： （1）金属棒所运动的速度多大？电阻多大？
（2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？ a aP
R1 R3
v
S
R2
Qbb
解：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力而平衡，根据平衡条件有
mg?q解得电容器两极间电压为
U1 dmgd1?10?14?10?0.01U1??V?1V
q1?10?15 根据右手定则可以判断电流的流向是由b流向a，可知上板电势较高，所以微粒带负电。
由于S断开，R3上无电流，R1、R2上电压等于U1 ，可知电路中，通过R1、R2的的感应电流大小为
I1?U1?0.1A
R1?R2 根据闭合电路欧姆定律，可知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为：
E?U1?I1r ………… ①
S闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：mg?q 则电容器两板间的电压为 U2?U2?ma dm(g?a)d?0.3V
q 此时电路中的电流为 I2?U2?0.15A R2 根据闭合电路欧姆定律有 E?I2(R1R3?R2?r) ………… ②
R1?R3 将已知量代入①②式，可求得 E=1.2V ，r=2Ω 由E=BLv得 v?E=3m/s BL （2）S闭合时，通过ab电流I2=0.15A，ab所受安培力为FB=BI2L=0.06N，ab的速度v=3m/s做匀
速运动，所受外力与磁场力FB大小相等，方向相反，即F=0.06N，方向向右，则外力功率为
P=Fv=0.06×3W=0.18W
【例2】如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm，质量为0.1kg的金属杆ab垂直于导轨放于其上，导轨间接行电阻R=20Ω和电容C=500pF，匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，
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磁感应强度B=1.0T，现有水平向右的外力使ab从静止开始以加速度a=5.0m/s向右做匀加速运动，
a 不计其他电阻和阻力，求：
（1）电容器中的电流 ； （2）t=2s时外力的大小．
C R ?v?QF 解：（1）电容器中电流 IC? …… ① a? …… ②
?t?tΔQ＝C·ΔU …… ③ ΔU＝BLΔv …… ④ －9b 由上四式可得：IC = CBLa =1×10A
（2）v=at=10m/s E=BLv=4V I=E/R=0.2A 远大于电容器的充电电流。所以电容器电流可忽
略不计。由牛顿第二定律：F-BIL=ma , 解得 F=0. 58N .
【例3】如图所示，在虚线框内有一磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中