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课时作业(四) 基本初等函数、函数与方程及函数的应用
[授课提示：对应学生用书第77页] 1．已知函数f(x)＝(m－m－5)x是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是( ) A．－2 B．4 C．3 D．－2或3 解析：f(x)＝(m－m－5)x是幂函数?m－m－5＝1?m＝－2或m＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝3. 答案：C 2．函数y＝ax＋222mm2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是( ) A．(0,0) B．(0，－1) C．(－2,0) D．(－2，－1) 解析：法一：因为函数y＝a(a>0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2x－1(a>0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确． 法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a－1＝0，所以y＝a象恒过点(－2,0)，选项C正确． 答案：C 3．(2017·大同二模)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为0x＋2－1(a>0，a≠1)的图y＝alog2(x＋1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到( ) A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 解析：由题意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只． 答案：A x2ln|x|4．(2017·安徽省两校阶段性测试)函数y＝的图象大致是( ) |x| x2ln|x|解析：易知函数y＝是偶函数，可排除B，当x>0时，y＝xlnx，y′＝lnx＋1，|x|令y′>0，得x>e，所以当x>0时，函数在(e，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，
1
－1－1故选D. 答案：D 1?????2?x－7，x<0，5．(2017·武汉二模)设函数f(x)＝?????x，x≥0，范围是( ) A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 1?1?a?1?a?1?a?1?－3解析：法一：当a<0时，不等式f(a)<1为??－7<1，即??<8，即??－3，此时－3
2
C．c>d>a>b D．c>a>b>d 解析： f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)＝－x＋(a＋b)x－ab＋2 017，又f(a)＝f(b)＝2 017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D. 答案：D 9．(2017·贵州省适应性考试) 2 某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ℃，令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是( ) 解析：若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小．因为12个月的平均气温为10 ℃，所以当t＝12时，平均气温应该为10 ℃，故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10 ℃，因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 ℃，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A. 答案：A 10．(2017·洛阳市第一次统一考试)已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，?1?－0.81.2设a＝－2，b＝??，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为( ) ?2?A．f(c) 3