内容发布更新时间 : 2025/2/6 11:39:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一质量为10?10?3kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t?0时位移为?24cm．求：
(1)t?0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x?12cm处所需的最短时间； (3)在x?12cm处物体的总能量．
解：由题已知 A?24?10?2m,T?4.0s ∴ ??又，t?0时，x0??A,??0?0 故振动方程为 (1)将t?0.5s代入得
方向指向坐标原点，即沿x轴负向． (2)由题知，t?0时，?0?0，
A?,且v?0,故?t? 23????2∴ t??/?s
?3232??0.5?Trad?s?1
t?t时 x0?? (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm．用这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后 ，给予向上的初速度v0?5.0cm?s?1，求振动周期和振动表达式． 解：由题知
m1g1.0?10?3?9.8?1 k???0.2N?m?2x14.9?10而t?0时，x0??1.0?10?2m,v0?5.0?10?2m?s-1 ( 设向上为正) 又 ??k0.22???5,即T??1.26s ?3m?8?10∴ x?2?10?2cos(5t??)m
题图为两个谐振动的x?t曲线，试分别写出其谐振动方程．
题图
解：由题图(a)，∵t?0时，x0?0,v0?0,??0??,又,A?10cm,T?2s 即 ??2???Trad?s?1 323254故 xa?0.1cos(?t??)m 由题图(b)∵t?0时，x0?A5? ,v0?0,??0?23t1?0时，x1?0,v1?0,??1?2???2
5352又 ?1???1???? ∴ ??? 故 xb?0.1cos(?t?565?)m 356 一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子．现有一质量为m的物体从离盘底h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动． (1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同 (2)此时的振动振幅多大
(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程． 解：(1)空盘的振动周期为2?MM?m，落下重物后振动周期为2?，即增大． kkmg．碰撞时，以m,M为一k(2)按(3)所设坐标原点及计时起点，t?0时，则x0??系统动量守恒，即
m2gh则有 v0?
m?M于是 （3）tan?0??v02kh (第三象限)，所以振动方程为 ?x0?(M?m)g 有一单摆，摆长l?1.0m，摆球质量m?10?10?3kg，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量F?t?1.0?10?4kg?m?s?1，取打击时刻为计时起点(t?0)，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程． 解：由动量定理，有
F??t1.0?10?4??0.01∴ v??3m1.0?10m?s-1
按题设计时起点，并设向右为x轴正向，则知t?0时，x0?0,v0?0.01m?s?1 ＞0
∴ ?0?3?/2
又 ??g9.8??3.13rad?s?1 l1.0v0)2?v0?0.01?3.2?10?3m 3.132?(∴ A?x0??故其角振幅 小球的振动方程为
有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20m，位相与第一振
?动的位相差为，已知第一振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅以及第一、
6第二两振动的位相差．
题图
解：由题意可做出旋转矢量题图． 由图知
∴ A2?0.1m 设角AA1O为?，则
2A12?A2?A2(0.173)2?(0.1)2?(0.02)2cos???即 2A1A22?0.173?0.1?0即???2??，这说明，A1与A2间夹角为，即二振动的位相差为.
22 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅： ????x?5cos(3t?)cmx?5cos(3t?)cm?1?133(1) ? (2)? 7?4??x2?5cos(3t??x2?5cos(3t?)cm)cm33??7??解： (1)∵ ????2??1???2?,
33∴合振幅 A?A1?A2?10cm (2)∵ ???4?????, 33∴合振幅 A?0
一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为
试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。 解：∵ ????5?(??)?? 66∴ A合?A1?A2?0.1m ∴ ??其振动方程为
(作图法略)
*
?6
如题图所示，两个相互垂直的谐振动的合振动图形为一椭圆，已知x方向的振
动方程为x?6cos2?tcm，求y方向的振动方程．
题图
解：因合振动是一正椭圆，故知两分振动的位相差为
2?针方向旋转，故知两分振动位相差为.所以y方向的振动方程为
?3?或；又，轨道是按顺时22习题6
选择题
(1)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A)它的动能转化为势能. (B)它的势能转化为动能.
(C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. (D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.
[答案：D]
(2) 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a,b两点位相差是 (A)π (B)π/2 (C)5π/4 (D)0
[答案：A]
(3) 设声波在媒质中的传播速度为ｕ，声源的频率为vs．若声源Ｓ不动，而接收器Ｒ相对于媒质以速度VB 沿着Ｓ、Ｒ连线向着声源Ｓ运动，则位于Ｓ、Ｒ连线中点的质点Ｐ的振动频率为 (A)vs (B)(C)
u?VBvs uuuvs (D) vs u?VBu?VB[答案：A]