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课时分层作业(十九) 回归分析
课时分层作业(十九) 回归分析
(建议用时:45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1.在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是( ) A.预报变量在x轴上,解释变量在y轴上 B.解释变量在x轴上,预报变量在y轴上 C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D.可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
【解析】 结合线性回归模型y=bx+a+ε可知,解释变量在x轴上,预报变量在y轴上,故选B.
【答案】 B
2.在回归分析中,相关指数r的绝对值越接近1,说明线性相关程度( ) A.越强 C.可能强也可能弱
nB.越弱 D.以上均错
? ?xi-x??yi-y?
i=1
--
【解析】 ∵r=-22
??xi-nx???yi-ny?
2
,
n-2
ni=1i=1
∴|r|越接近于1时,线性相关程度越强,故选A. 【答案】 A
3.已知x和Y之间的一组数据
x Y 0 1 1 3 2 5 3 7 ^^^则Y与x的线性回归方程y=bx+a必过点( ) A.(2,2) C.(1,2)
?3?B.?,0? ?2??3?D.?,4? ?2?
131
【解析】 ∵x=(0+1+2+3)=,y=(1+3+5+7)=4,
424^^^?3?∴回归方程y=bx+a必过点?,4?.
?2?【答案】 D
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课时分层作业(十九) 回归分析
^
4.已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y=0.577x-0.448,如果某人36岁,那么这个人的脂肪含量( )
A.一定是20.3%
B.在20.3%附近的可能性比较大 C.无任何参考数据 D.以上解释都无道理
^
【解析】 将x=36代入回归方程得y=0.577×36-0.448≈20.3.由回归分析的意义知,这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大,故选B.
【答案】 B
5.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:
^^
①y与x负相关且y=2.347x-6.423;②y与x负相关且y=-3.476x+5.648;③y与x^^
正相关且y=5.437x+8.493;④y与x正相关且y=-4.326x-4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( ) A.①② C.③④
B.②③ D.①④
【解析】 根据正负相关性的定义作出判断. 由正负相关性的定义知①④一定不正确. 【答案】 D 二、填空题
6.已知x,Y的取值如下表所示,由散点图分析可知Y与x线性相关,且线性回归方程为y=0.95x+2.6,那么表格中的数据m的值为________.
x Y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 m 0+1+3+42.2+4.3+4.8+m11.3+m--
【解析】 x==2,y==,把(x,y)代入回
44411.3+m归方程得=0.95×2+2.6,解得m=6.7.
4
【答案】 6.7
7.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是________.
【解析】 由斜率的估计值为1.23,且回归直线一定经过样本点的中心(4,5),可得5=
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^
a+1.23×4,∴a=0.08,即y=1.23x+0.08.
^
【答案】 y=1.23x+0.08
8.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:^
^^
y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加
________万元.
^^
【解析】 以x+1代x,得y=0.254(x+1)+0.321,与y=0.254x+0.321相减可得,年饮食支出平均增加0.254万元.
【答案】 0.254 三、解答题
9.关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用Y(万元),有如下的统计资料:
x Y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 若由资料可知Y对x呈线性相关关系.试求: --
??xy-nxy??^^-^?
(1)线性回归方程;a=y-bx,b=
??x-nx???
niii=1
n2
2
ii=1
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少? 【解】 (1)x=
2+3+4+5+6
=4,
5
y=
5
2
2.2+3.8+5.5+6.5+7.0
=5,
5
5
?xi=90,?xiyi=112.3,
i=1
i=1
--
?xiyi-5xy^
i=1
5
b=
5
112.3-5×4×5==1.23. 2
90-5×4
2
i-5x?x2i=1
^^
于是a=y-bx=5-1.23×4=0.08. ^^^
所以线性回归方程为y=bx+a=1.23x+0.08.
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