内容发布更新时间 : 2025/5/28 19:30:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
S1： A[1]?1 i从2到n作 始 A[i]?i，D[i]?i，E[i]??1 终；S2： q?0； 判断 I 是否与 M 相等 若相等则 i从1到n输出A[i]； 否则I?I?1；S3： k从n降到2作 始 D[k]?D[k]?E[k]; p?D[k]; 若 p?k 则作E[k]?-1; 否则作 始 若p?0 则作 始 E[k]?1, q?q?1 终 否则作 始 p?p?q; r?A[p]; A[p]?A[p?1]; A[p?1]?r; 转S2 终 终 终 （a） 由给定排列生成其下一个排列的算法
从排列 p?p1p2?pn生成下一个排列S1： 若在 p?p1p2?pn 中无一处于活动状态则停止。 求处于活动状态各数中的数值最大者， S2：S3： 比 m 大的数一律改变箭指头向的 转；S1。1.43题（高亮）
对于给定的正整数N，证明，当K=
（N-1）/2或（N+1）/2， 若N是奇数 N/2， 若N是偶数 时，C(N,K)是最大值。 证明：
要证明C（N，K）是最大值，只需证明C（N，K）大于C（N，K-1）即可
根据以往证明大小值的经验，可以用相减或是相除的方法来证明，就此题，相减不合适，采用相除可以消除等式中的一些项
C（N，K）/ C（N，K-1）=（N！/K！（N-K）！）*（（K-1）！（N-K+1）！/N！） =（N-K+1）/K
当n为偶数，k=n/2时 （N-K+1）/K=（（n+2）/n）*（2/n）=（n+2）/n >1
设为m， m 和它箭头所指一侧数相互邻换位置。当n为奇数,k=(n-1)/2时
（N-K+1）/K=((n+3)/2) * (2/(n-1))=1+4/(n-1) >1 当n为奇数, k=(n+1)/2时
（N-K+1）/K=((n+1)2) * (2/(n+1)) =1
综上所述,当n取以上三种情况, C（N，K）取最大值 1.44题（顿绍坤） （a）用组合方法证明（b）证明
(3n)!(2n)!和都是整数。 2n2n?3n(n!)(n)!2n?1是整数。
解：
(a)
①方法一： 因为：
(2n)!?2n?n!?(2n?1)!!
所以
(2n)!2n?n!?(2n?1)!!??n!?(2n?1)!! nn22n!?(2n?1)!!是整数，因此
(2n)!是整数。 2n方法二：
设有2n个不同球放入n个不同的盒子里，每盒两个，这个方案数应该是整数。对2n个球进行排列得到方案数为(2n)!。而把2个球放入同一个盒子里不计顺序，应该把全排列数除掉这些重复计算的次数，n个盒子内部的排列共重复计算了2 次。得到2n个不同球放入n个不同的盒子里，每盒两个的方案数
(2n)! 2n②若有3n个不同的球,放入n