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课 题 第13讲必修4第一章三角函数的图像与性质 1．能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图像，了解三角函数的周期性； 2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-教学目标 ??， ）上的性质 22（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）； 3．结合具体实例，了解y=Asin（wx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出 y=Asin（wx+φ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响 31．α是第一象限角，tan α＝，则sin α＝( ) 44343A.5 B.5 C．－5 D．－5 2．(2013·安徽名校模拟)已知tan x＝2，则sin2x＋1＝( ) 945A．0 B.5 C.3 D.3 π3．(2013·西安模拟)已知2tan α·sin α＝3，－2＜α＜0，则sin α＝( ) 331A.2 B．－2 C.2 1D．－2 4．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( ) 11A.2 B．2 C．－2 D．－2 ?π??π??π?sin?2＋α?·cos?2－α?sinπ－α·cos?2＋α???????5．化简＋＝________. cosπ＋αsinπ＋α 11．(教材改编)函数y＝sin x，x∈[－π，π]的单调性是( ) 2A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数 ππππ－，?上是增函数，在?－π，－?和?，π?上都是减函数 B．在?2??2??22??C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数 π??πππ，π和－π，－?上是增函数，在?－，?上是减函数 D．在?2??2???22? 2．函数y＝tan 2x的定义域是( )
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?? ???? πx≠kπ＋，k∈Z C.x?8???????????πx≠kπ＋，k∈Z? A.?x?4? kππx≠＋，k∈Z D.x??24?kππx≠＋，k∈ZB.?x???28??? πππ3．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω等于( ) 33223A. B. 32C．2 D．3 2π4．(2015·安徽)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数3f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( ) A．f(2) 上递减 π当x＝＋2kπ(k∈Z)时，当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax2π＝1；当x＝π＋ymax＝1；当x＝－＋22kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 奇函数 (kπ，0)(k∈Z) πx＝＋kπ(k∈Z) 22π 偶函数 π(＋kπ，0) (k∈Z) 2x＝kπ(k∈Z) 2π 最值 奇偶性 对称中心 对称轴方程 周期 奇函数 kπ(，0)(k∈Z) 2 π 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数．( × ) (2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．( √ ) (3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．( × ) (4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( × ) (5)y＝sin |x|是偶函数．( √ ) (6)若sin x>2π，则x>.( × ) 24题 型 分 类 题型一 三角函数的定义域和值域 例1 (1)函数y＝2sin x－1的定义域为( ) π5π?A.??6，6? π5π2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z) B.?66??π5π2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z) C.?66??π5πkπ＋，kπ＋?(k∈Z) D.?66??ππ2x－?在区间[0，]上的值域为( ) (2)函数f(x)＝3sin?6??233?－3，3? －，? A.?B.?22??2?3333?C.?－ ?2，2?33?D.?－ ?2，3?π(3)函数y＝cos2x＋sin x(|x|≤)的最小值为____________________________________． 4 思维升华 (1)三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)三角函数值域的不同求法 3