内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:07:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要其他补充方程,最后代入数据求解。对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可整个过程用动量定理。
考法1 动量定理的应用
1.(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( )
A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N
C [根据自由落体运动和动量定理有2gh=v2(h为25层楼的高度,约75 m),Ft=mv,代入数据解得F≈1×103 N,所以C正确。]
2.高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动),此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
m2gh
A.t+mg mgh
C.t+mg
B.
m2gh
t-mg mgh
t-mg
D.
A [设高空作业人员自由下落h时的速度为v,则v2=2gh,得v=2gh,设安全带对人的平均作用力为F,由动量定理得(mg-F)·t=0-mv,解得F=
m2gh
t+mg。]
3.(多选)在某次杂技表演中,一演员平躺在水平面上,腹部上方静置一质量M=80 kg的石板,另一演员手持一质量为m=5 kg的铁锤,从h1=1.8 m高处由静止落下,与石板撞击后反弹至h2=0.05 m处,结果石板裂开而平躺着的演员没有受伤。若铁锤撞击石板的时间为t1=0.01 s,由于缓冲,演员腹部与石板相互作用的时间为t2=0.5 s,铁锤的下落视为自由落体运动,重力加速度g取10 m/s2,则( )
A.铁锤撞击石板前瞬间的速度大小为6 m/s
B.撞击过程中铁锤受到的冲量大小为25 N·s
C.撞击过程中铁锤对石板的平均作用力大小为3 550 N D.缓冲过程中石板对演员的平均作用力大小约为4 300 N
AC [设铁锤撞击石板前瞬间的速度大小为v,则由自由落体运动规律可得v2=2gh1,解得v=6 m/s,A正确;设撞击后铁锤反弹的速度大小为v′,则由v′2=2gh2,解得v′=1 m/s,由动量定理可得撞击过程中铁锤受到的冲量大小I=m(v′+v),解得I=35 N·s,B错误;设撞击过程中石板对铁锤的作用力大小为F,则有I=(F-mg)t1,解得F=3 550 N,由牛顿第三定律可知铁锤对石板的作用力大小为3 550 N,C正确;碰撞过程时间很短,可近似认为动量守恒,设碰撞后瞬间石板的速度大小为v1,则由动量守恒定律可得mv=Mv1-mv′,代入数据解得v1=
7
m/s,设缓冲过程中人对16
石板的作用力大小为F′,由动量定理可得(F′-Mg)t2=Mv1,解得F′=870 N,D错误。]
[考法指导] 动量定理的应用技巧 (1)应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用Δp=FΔt求动量的变化 例如,在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量变化(Δp=p2-p1)需要应用矢量运算方法,计算比较复杂。如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,等效代换得出动量的变化。 考法2 动量定理与图象的结合
4.(多选)水平力F方向确定,大小随时间的变化如图甲所示,用力F拉静止在水平桌面上的小物块,物块质量为3 kg,在F从0开始逐渐增大的过程中,物块的加速度随时间变化的图象如图乙所示,重力加速度大小为10 m/s2,最大静摩擦力大于滑动摩擦力,由图象可知( )
甲 乙
A.物块与水平桌面间的最大静摩擦力为3 N B.在0~4 s时间内,水平力F的冲量为48 N·s C.在0~4 s时间内,合外力的冲量为12 N·s D.在0~4 s时间内,合外力做的功为24 J
CD [由题图乙可知,t=2 s时刻物体刚开始运动,静摩擦力最大,最大静摩擦力等于此时的拉力,由题图甲读出最大静摩擦力为6 N,故A项错误;在0~4 s时间内,用面积法求水平力F的冲量为24 N·s,故B项错误;a-t图象与时间轴所围的面积表示速度的变化量,则得0~4 s内物体速度的增量为Δv=
1+3
×(4-2)=4 m/s,根据动量2
定理,0~4 s内合外力的冲量为I=Δp=mΔv=3×4=12 N·s,故C项正确;根据动能1
定理,0~4 s内合外力做的功为W=mv2=24 J,故D项正确。]
2
5.(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则( )
A.t=1 s时物块的速率为1 m/s B.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D.t=4 s时物块的速度为零
F12AB [A对:前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a1=m= m/s2
2=1 m/s2,t=1 s时物块的速率v1=a1t1=1 m/s。
B对:t=2 s时物块的速率v2=a1t2=2 m/s,动量大小为p2=mv2=4 kg·m/s。 F2C错:物块在2~4 s内做匀减速直线运动,加速度的大小a2=m=0.5 m/s2,t=3 s时物块的速率v3=v2-a2t3=(2-0.5×1)m/s=1.5 m/s,动量大小p3=mv3=3 kg·m/s。
D错:t=4 s时物块的速度v4=v2-a2t4=(2-0.5×2)m/s=1 m/s。] 考法3 应用动量定理处理“流体”类问题
6.(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度
v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求:
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;
(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
解析:(1)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则 Δm=ρΔV ΔV=v0SΔt
① ②
由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为 Δm
=ρv0S。 Δt
③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得
112(Δm)v2+(Δm)gh=(Δm)v0 22
④
在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp=(Δm)v
⑤
设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有 FΔt=Δp
⑥
由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F=Mg
联立③④⑤⑥⑦式得 v2M2g0
h=-222。
2g2ρv0S
2v0M2g
答案:(1)ρv0S (2)-222 2g2ρv0S
⑦
⑧
7.一艘宇宙飞船以v=1.0×104 m/s的速度进入密度为ρ=2.0×10-7 kg/m3的微陨石流中,如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S=5 m2,且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上。为使飞船的速度保持不变,飞船的牵引力应为多大?
解析:设t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为Δm,则Δm=ρSvt
这些微陨石由静止至随飞船一起运动,其动量增加是受飞船对其作用的结果,由动量定理有Ft=Δp=Δmv
②
则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft,为使飞船速度保持不变,飞船应增加的牵引