内容发布更新时间 : 2025/5/5 17:17:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
全概率公式与贝叶斯公式的应用及推广
摘 要：全概率公式与贝叶斯公式是概率论中两个重要的公式,在实际中有广泛的
应用.本文对“全概率公式及贝叶斯公式”进行仔细分析,用例子说明了它们的用法.另外在推广方面,给出了给出了事件发生概率的矩阵表达式.
关键词：全概率公式; 贝叶斯公式; 应用; 推广
The Application and Promotion of Total Probability Formula
and Bayes Formula
Abstract：Total probability formula and bayes formula are two important formulas,they
have wide application in reality. This article carries on the careful analysis to the total probability formula and the Baye formula, explained their usage with the example. Moreover ,in the their probability, the matrix expression of the probability of events also have been given.
Key words：Total Probability Formula ;Bayes Formula; Application; Promotion
引言
一个随试验的样本空间都可以找到有限个或可列个基本事件构成一个分割，任一复合事件都可以由这几类基本事件组合而成．如：有n个袋子，各装有白球和黑球，任意选取一袋，取出一球，则\取出一球为白球”这一事件，可由“从第一袋中取出一
“球为白球”，“从第二袋中取出一球为白球”，?，从第n袋中取出一球为白球”任意
复合而成．对这类问题从概率上表达时发生可能性之间关系的公式就是全概率公式，与其互逆的即为贝叶斯公式．
1.全概率与贝叶斯公式
1.1全概率公式 1.1.1 公式简述
全概率公式的内容简述如下：
设事件A１,A２,?,An(或A１,A２,?,An，?)为样本空间?的一个分割或完全事件组，
即满足： (1)A1A2??i?j?
1
n?(2)?Ai??(或?Ai??)
i?1i?1则对?中任一事件B，有
n?iiiiP?B???P?A??P?B|A?或P?B???P?A??P?BA? （1.1.1）
i?1i?1证明
n?n?B?B??B??????BAI?i?1?i?1?，且AB1,AB2,?,ABn互不相容
所以又由可加性可得
?n?P?B??P???BAi????i?1?n?P?BA?
ii?1再将P?Bi??P?Ai?P?B|Ai?，ｉ=1，2，?，ｎ代入上式即得（1.1.1）式．
n分析 (1)从形式上看，公式的右边?P?Ai??P?B|Ai?比左边P?B?复杂，实质上，定理
i?1中给出的条件\任一B事件\往往很复杂，要直接求出B的概率P(B)很难．若能把事件B分解为许多简单的，互不相容的事件之和，且这些事件的概率可求，则求出P?B?就简单多了．从上面的证明看，也可以看出这个思路．所以，应用全概率公式解实际问题关键是从已知条件中找到有限个或可列个事件构成一个分割，并且公式中一些事件的概率和条件概率能从题设中求得．它体现了\各个击破，分而食之\的解题策略，有众多应用．从下面几个例子中可以加深对它的了解．
(2)全概