浙江省宁波市2013年中考数学试题(Word解析版)

内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:37:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

﹣3ab, 则3b﹣a=0,即a=3b. 故选B 点评: 此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键. 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 13.(3分)(2013?宁波)实数﹣8的立方根是 ﹣2 . 考点: 立方根. 分析: 利用立方根的定义即可求解. 3解答: 解:∵(﹣2)=﹣8, ∴﹣8的立方根是﹣2. 故答案﹣2. 3点评: 本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根. 14.(3分)(2011?海南)分解因式:x﹣4= (x+2)(x﹣2) . 考点: 因式分解-运用公式法. 分析: 直接利用平方差公式进行因式分解即可. 2解答: 解:x﹣4=(x+2)(x﹣2). 点评: 本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反. 15.(3分)(2013?宁波)已知一个函数的图象与y=式为 y=﹣

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6的图象关于y轴成轴对称,则该函数的解析x6 . x 考点: 反比例函数的性质. 分析: 根据图象关于x轴对称,可得出所求的函数解析式. 解答: 解:关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数, 即﹣y=666,∴y=﹣ 故答案为:y=﹣. xxx点评: 本题考查了反比例函数图象的对称性,是识记的内容. 16.(3分)(2013?宁波)数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是 .

考点: 方差. 分析: 先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可. 解答: 解:这组数据﹣2,﹣1,0,3,5的平均数是(﹣2﹣1+0+3+5)÷5=1, 则这组数据的方差是: [(﹣2﹣1)+(﹣1﹣1)+(0﹣1)+(3﹣1)+(5﹣1)]=故答案为:. 22222; 点评: 本题考查方差,掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S= [(x1﹣x)+(x2﹣x)+…+(xn﹣x)]. 17.(3分)(2013?宁波)如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4OD,则图中两个阴影部分的面积和为 10π .

,弦CD=DE=4,连结OB,

2222

考点: 扇形面积的计算;勾股定理;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系. 专题: 综合题. 分析: 根据弦AB=BC,弦CD=DE,可得∠BOD=90°,∠BOD=90°,过点O作OF⊥BC于点F,OG⊥CD于点G,在四边形OFCG中可得∠FCD=135°,过点C作CN∥OF,交OG于点N,判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形,分别求出NG、ON,继而得出OG,在Rt△OGD中求出OD,即得圆O的半径,代入扇形面积公式求解即可. 解答: 解: ∵弦AB=BC,弦CD=DE, ∴点B是弧AC的中点,点D是弧CE的中点, ∴∠BOD=90°, 过点O作OF⊥BC于点F,OG⊥CD于点G, 则BF=FG=2,CG=GD=2,∠FOG=45°, 在四边形OFCG中,∠FCD=135°, 过点C作CN∥OF,交OG于点N, 则∠FCN=90°,∠NCG=135°﹣90°=45°, ∴△CNG为等腰三角形, ∴CG=NG=2, 过点N作NM⊥OF于点M,则MN=FC=2在等腰三角形MNO中,NO=MN=4, ∴OG=ON+NG=6, 在Rt△OGD中,OD=即圆O的半径为2故S阴影=S扇形OBD=, =, =2, =10π. 故答案为:10π. 点评: 本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系,综合考察的知识点较多,解答本题的关键是求出圆0的半径,此题难度较大. 18.(3分)(2013?宁波)如图,等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上,∠BCA=90°,AC=BC=2,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E.连结DE,当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为 (

) .

考点: 反比例函数综合题. 分析: 由相似三角形的对应角相等推知△BDE的等腰直角三角形;根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E(a,),D(b,),由双曲线的对称性可以求得ab=3;最后,将其代入直线AD的解析式即可求得a的值. 解答: 解:如图,∵∠BCA=90°,AC=BC=2,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E, ∴∠BAC=∠ABC=45°,且可设E(a,),D(b,), ∴C(a,0),B(a,2),A(2﹣a,0), ∴易求直线AB的解析式是:y=x+2﹣a. 又∵△BDE∽△BCA, ∴∠BDE=∠BCA=90°, ∴直线y=x与直线DE垂直, ∴点D、E关于直线y=x对称,则又∵点D在直线AB上, ∴=b+2﹣a,即2a﹣22=,即ab=3. a﹣3=0, 解得,a=, ,). ). ∴点E的坐标是(故答案是:(, 点评: 本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式.解题时,注意双曲线的对称性的应用. 三、解答题(共8小题,满分76分)

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19.(6分)(2013?宁波)先化简,再求值:(1+a)(1﹣a)+(a﹣2),其中a=﹣3. 考点: 整式的混合运算—化简求值. 分析: 原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值. 22解答: 解:原式=1﹣a+a﹣4a+4=﹣4a+5, 当a=﹣3时,原式=12+5=17. 点评: 此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:平方差公式,完全平方公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键. 20.(7分)解方程:

=

﹣5.

考点: 解分式方程. 专题: 计算题. 分析: 观察可得最简公分母是(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解答: 解:方程的两边同乘(x﹣1),得 ﹣3=x﹣5(x﹣1), 解得x=2(5分) 检验,将x=2代入(x﹣1)=1≠0, ∴x=2是原方程的解.(6分) 点评: 本题考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根. 21.(7分)(2013?宁波)天封塔历史悠久,是宁波著名的文化古迹.如图,从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A,B的俯角分别为45°和60°,若此观测点离地面的高度为51米,A,B两点在CD的两侧,且点A,D,B在同一水平直线上,求A,B之间的距离(结果保留根号)

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析: 在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD,BD的长度,然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值. 解答: 解:由题意得,∠EAC=45°,∠FCB=60°, ∵EF∥AB, ∴∠CAD=∠ECA=45°,∠CBD=∠FCB=60°, ∵∠ACD=∠CAD=90°, 在Rt△CDB中,tan∠CBD=∴BD==17米, , ∵AD=CD=51米, ∴AB=AD+BD=51+17. 答:A,B之间的距离为(51+17)米. 点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形,并利用解直角三角形的知识解直角的三角形. 22.(9分)(2013?宁波)2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数(AQI)如图所示: (1)这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少?

(2)当0≤AQI≤50时,空气质量为优.求这11个城市当天的空气质量为优的频率; (3)求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均

数.

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