内容发布更新时间 : 2024/12/26 14:31:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
σmax上式可改写为
Mymax ?IzM （7-3） Wzσmax?其中
Wz?Iz （7-4） ymax为抗弯截面系数，是仅与截面形状及尺寸有关的几何量，量纲为[长度]3。高度为h、宽度为b的矩形截面梁，其抗弯截面系数为
bh3/12bh2Wz??
h/26直径为D的圆形截面梁的抗弯截面系数为
πD4/64πD3Wz??
D/232工程中常用的各种型钢，其抗弯截面系数可从附录的型钢表中查得。当横截面对中性
轴不对称时．其最大拉应力及最大压应力将不相等。用式(7-3)计算最大拉应力时，可在式(7-4)中取ymax 等于最大拉应力点至中性轴的距离；计算最大压应力时，在式(7-4)中应取ymax等于最大压应力点至中性轴的距离。
例7-1 受纯弯曲的空心圆截面梁如图7-6(a)所示。已知：弯矩M= l kN.m，外径D=50mm，内径d=25mm。试求横截面上a、b、c及d四点的应力,并绘过a、b两点的直径线及过c、d两点弦线上各点的应力分布图。
解：
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（1） 求 Iz
?(D4?d4)π(504?254)Iz???(10?3)4m4?2.88?10?7m4
6464（2） 求?
a 点
ya?D?25mm 2M1?103?3σa?ya??25?10Pa?86.8MPa(压应力) ?7Iz.88?10b 点
yb?d?12.5mm 2M1?103σb?yb??12.5?10?3Pa?43.4MPa(拉应力) ?7Iz.88?10c 点
21d2)21252)yc?(
D?442?(50?442?21.7mm
M1?103 σc?yc??21.7?10?3Pa?75.3MPa(压应力) ?7Iz.88?10yd?0
σd?Myd?0 Izd 点
给定的弯矩为正值，梁凹向上，故a及c点是压应力，而b点是拉应力。过a、b的直 径线及过c、d的弦线上的应力分布图如图7-6(b)、(c)所示。 7.2.2 横力弯曲梁的正应力
公式（7-2）是纯弯曲情况下以7-2-1提出的两个假设为基础导出的。工程上最常见的弯曲问题是横力弯曲。在此情况下，梁的横截面上不仅有弯矩，而且有剪力。由于剪力的影响，弯曲变形后，梁的横截面将不再保持为平面，即发生所
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谓的“翘曲”现象，如图7-7（a）。但当剪力为常量时，各横截面的翘曲情况完全相同，因而纵向纤维的伸长和缩短与纯弯曲时没有差异。图7-7（b）表示从变形后的横力弯曲梁上截取的微段，由图可见，截面翘曲后，任一层纵向纤维的弧长A’B’，与横截面保持平面时该层纤维的弧长完全相等，即A’B’=AB。所以，对于剪力为常量的横力弯曲，纯弯曲正应力公式(7-2)仍然适用。当梁上作用有分布载荷，横截面上的剪力连续变化时，各横截面的翘曲情况有所不同。此外，由于分布载荷的作用，使得平行于中性层的各层纤维之间存在挤压应力。但理论分析结果表明，对于横力弯曲梁，当跨度与高度之比l／h大于5时，纯弯曲正应力计算公式(7-2)仍然是适用的，其结果能够满足工程精度要求。
例7-2 槽形截面梁如图7-8(a)所示，试求梁横截面上的最大拉应力。
解 绘M图，得B、C两截面的弯矩MB??10kN.m，MC?7.5kN.m,如图7-8(b)所示。
求截面的形心及对形心轴的惯性矩，取参考坐标z1Oy，如图7-8(c)所示，得截面形心C的纵坐标
y?因y为对称轴，故
350?500?250?250?400?200mm?317mm
350?500?250?400z1?0
过形心C取z轴，截面对z轴的惯性矩为
1Iz?{?350?5003?350?500?(317?250)2
121?[?250?4003?250?300?(317?200)2]}mm4 12?1728?106mm4
B截面的最大拉应力为
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σBtMB10?103?(500?317)?10?3?ymax?Pa?1.06MPa Iz1728?106?(10?3)4MC7.5?103?317?10?3?ymax?Pa?1.38MPa 6?34Iz1728?10?(10)C截面的最大拉应力为
σCt可见，梁的最大拉应力发生在C截面的下部边缘线上。
7.3弯曲切应力
横力弯曲时，梁横截面上的内力除弯矩外还有剪力，因而在横截面上除正应力外
还有切
应力。本节按梁截面的形状，分几种情况讨论弯曲切应力。 7.3.1 矩形截面梁的切应力
在图7-9(a)所示矩形截面梁的任意截面上，剪力FQ皆与截面的对称轴y重合， 见图7-9(b)。现分析横截面内距中性轴为y处的某一横线，ss’上的切应力分布情况。 根据切应力互等定理可知，在截面两侧边缘的s和s’处，切应力的方向一定与截面的侧边相切，即与剪力FQ的方向一致。而由对称关系知，横线中点处切应力的方向，也必然与剪力FQ的方向相同。因此可认为横线ss’上各点处切应力都平行于剪力FQ。由以上分析，我们对切应力的分布规律做以下两点假设： 1．横截面上各点切应力的方向均与剪力FQ的方向平行。
2．切应力沿截面宽度均匀分布。
现以横截面m-m和n-n从图7-9(a)所示梁中取出长为dx的微段，见图7-10(a)。设作用于微段左、右两侧横截面上的剪力为FQ，弯矩分别为M和M+dM，再用距中性层为y的rs截面取出一部分mnsr，见图7-10 (b)。该部分的左右两个侧面mr和ns上分别作
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