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2019级广元中学高三第12月月考数学（理科）试题及答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．设全集U?R,A?{x|?x2?3x?0},B?{x|x??1}，则图中阴影部分表示的集合为 ( )
A.{x|x?0} B.{x|?3?x??1} C.{x|?3?x?0} D.{x|x??1} 2. 若复数(1?ai)(2?i)?3?i，则实数a的值为 ( ) A.1 B.－1 C.±2 －2
D.
3．已知直线l过定点（-1，1），则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆
x2?y2?1相切”的( )
A.充分不必要条件 C.充要条件
?1 B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4. 若f(x)?lgx?1,则它的反函数f(x)的图象是
y1 y1 y1 1 y1 1 O A. x O B. 1 x O C. x O D. 1 x
12???)?,则cos(?2?)的值为（ ） 6331177A． B．? C． D．?
33996.设等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
5．若sin(?lo3ag?1lao?g23?） al3（o ?g A. 12 B. 10 C. 8 D. 2?log35
?7. 为得到y?sin(x?)的图象，可将函数y?sinx的图象向左平移A1个单位长度或者向右3平移A2个单位长度，A1,A2均为正数，则|A1?A2|的最小值为( ) A.4? 3 B.2? 3C.?3 D.2? 38.定义在R上的函数y?f(x)满足f(3?x)?f(x且)(x?)'f(x?)，0若x1?x2且
2x1?x2?3，则有（ ）
A. f(x1)＞f(x2) B. f(x1)＜f(x2) C. f(x1)=f(x2) D. 不确定
9．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，要用10元钱买杂志而且每种杂志至多买1本，10元钱刚好用完。则不同的买法种数为（ ） A.168 B.242 C.266 D.284
x2y210. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2, P为双曲线右支上
ab|PF1|2的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是( )
|PF2|A. (1，+?)
B.(1,2] C.(1,3] D.(1,3]
11.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设OP??OC??OD(?,??R)，则???的最大值等（ ） A．2 B．
34 3C B P C．3 D．1
O 12. 已知函数f(x)?x?|3x?a|?2在(0,2)上恰有两个零点，则实数a的取值范围为( )
A.(0,2) B.(0,4) C.(0,6) D.(2，4)
第Ⅱ卷（非选择题部分 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.在抽查某产品的尺寸的进程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中的一组，已知该组
的频率为m，该组的直方图的高为h，则|a?b|?_______________________；
A D
tt?2≤≤，在t?(0,2]上恒成立，则a的取值范围是__________． at2?2t21??11x915．若(1?2)展开式的第3项为288，则lim??2???n??__________．
n??xxx??16．已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x?3y?1?0的两侧，则下列说法
14．若不等式
① 2a?3b?1?0 ； ② a?0时，③ 存在M?R?,使a2?b2?M恒成立； ④ 当a?0且a?1,b?0时, 则
b有最小值，无最大值； a1b的取值范围为（-?,?)3a?12(,??)； 3其中正确的命题是 （填上正确命题的序号）．
三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
17. （本题12分）设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC?（1）求角A的大小；
（2）若a?1，求?ABC的周长l的取值范围．
1c?b． 218．（本题12分）甲有一只放有a本《周易》，b本《万年历》，c本《吴从纪要》的书箱，且a+b+c =6 (a，b，c?N)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《万年历》，1《吴从纪要》的书箱，两人各自从自己的箱子中任取一本书（由于每本书厚薄、大小相近，每本书被抽取出的可能性一样），规定：当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务，否则乙去. (1) 用a、b、c表示甲去的概率；
(2) 若又规定：当甲取《周易》，《万年历》，《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.
19．（本题满分12分）已知Rt?ABC两锐角A,B的正弦值，是实系数方程
3(n?N*)且,的两根.若数列{an}满足an?1?2an?k 2x2?23kx?5k?3?02a1?5.试求数列{an}的前n项和为Tn.
220．（本题满分12分）已知数列?an?中a1?2，点?an,an?1? 在函数f?x??x?2x的图
象上，n?N*．数列?bn?的前n项和为Sn，且满足b1?1,当n?2时，
1??2Sn?bn?Sn??
2???1?a??是等比数列； （1）证明数列?lgn （2）求Sn;
n2SnTn （3）设Tn??1?a1??1?a2???1?an?，cn?，求lim[n??ck]的值．
2n??2n?13?1k?1
x2y2321．（本题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，以原点
ab3为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x?y?2?0相切，A,B分别是椭圆的左右两个
顶点， P为椭圆C上的动点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若明轨迹是什么曲线．
OPOM??，求点M的轨迹方程，并说
22. (本题满分14分)已知函数f(x)?ex?kx,x?R ⑴若k?e，试确定函数f(x)的单调区间；
⑵若k?0，且对于任意x?R,f(|x|)?0恒成立，试确定实数k的取值范围； ⑶设函数F(x)?f(x)?f(?x)，求证：F(1)F(2)
一、 2018级广元中学高三第四次月考
参考答案
选择题： 题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 A 5 D 6 B 7 B 8 A n2F(n)?(en?1?2)(n?N*)。
9 C 10 D 11 B 12 D 二、填空题: 13．
?2?m,1?． 15．2； 16．③④ ； 14．?h?4?三、解答题:本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
11c?b得sinAcosC?sinC?sinB 22sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC
17. 解（1）由acosC?11?sinC?cosAsinC，?sinC?0，?cosA?22
又
0?A?? ?A??3
asinB22?sinB,c?sinC
sinA3322l?a?b?c?1??sinB?sinC??1??sinB?sin?A?B??
33?3??1????2??1?2?sinB?cosB A?,?B??0,?1?2sinB?????2?326??3??????5?????1???B???,??sin?B????,1?6?66? 6??2? ?故?ABC的周长l的取值范围为?2,3?
（2）由正弦定理得：b?.
??, ?
18．解：(1)P(甲去)=P(两人均取《周易》)+P(两人均取《万年历》)+P(两人均取《吴从纪要》) =
a3b2c13a?2b?c? + ?+ ?= 66666636 (2) 设甲的得分为随机变量?，则
c1b2a3?，P(?=2)= ?，P(?=1)= ?， 6666663a?2b?c P(?=0)=1一P(甲去)=1一，
36c1b2a33a?2b?c ∴E?=3×?+2×?+1×?+0×(1一)
666666363a?4b?3c3?a?b?c??b1b???=
3636236 P(?=3)=
∵ a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b=6，此时a=c=0， ∴当b=6时，E?=
1b112????，此时a=c=0，b=6. 236263
19. 解：假设存在实数k，使方程的两根是一个直角三角形的两锐角A、B的正弦，
25k?35k?3?3k2?2??1,即3k2?5k?2?0 x1?x2?3k，x1x2?222?k?1或.
3 当k?1时，原方程为x2?3x?1?0，??0，不合题意．
当k?则x1?sinA,x2?sinB?sin(??A)?cosAsin2A?cos2A?1?x12?x22?1
2431时，原方程为2x2?x??0，x1、x2?(0,1)，符合题意． 333