内容发布更新时间 : 2025/3/9 19:52:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?cx3,0?x?1;7、设随机变量X的密度函数为f(x)??，
?0,其余。（1）试确定常数c的值；
（2）并由此求出P(?1?X?
（3）求随机变量X的分布函数F(x)。
8、（柯西分布）设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,???x???。试求（1）常数A和B；
（2）概率P{?1?X?1}；
（3）X的密度函数。
1)； 2 10
?A,?1?x?1?2X9、设连续型随机变量的密度函数为f(x)??1?x，试求：
?0 ,x??1,x?1?（1）常数A；
（2）X落在(?0.5,0.5)的概率；
（3）X的分布函数。
10、设随机变量X~N(?1,16)。试求P(2?X?5)、P(X?3)与P(?1?X)。
11、设某种晶体管的寿命（单位：小时）是一个随机变量X，它的密度函数为
?100x?2,x?100; f(x)??
0,其余。?（1）试求该种晶体管不能工作150小时的概率；
（2）一台仪器中装有4只此种晶体管，试求该种晶体管工作150小时后至少有1只失效的概率。假定这4只晶体管是否失效是互不影响的。
11
12、设某建筑物的使用寿命（单位：年）X服从正态分布N(50,100)。 （1）试求它能被使用60年的概率；
（2）已知这幢建筑物已经使用了30年，试求它还能被使用30年的概率。
13、设离散型随机变量X的分布律为 X -2 -1 0 1 3 Pt 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 试求下列随机变量的分布律： （1）Y?2X?1；
（2）Y?X2。
14、设随机变量X~N(?,?2)，试求Y?eX的密度函数。
15、设随机变量X~U(0,?)，试求Y?2X?1的密度函数与分布函数。
12
第二章 基础知识自测题
一、判断题：
1、设F(x)是随机变量X的分布函数，则有F?????0,F?????1。 （ ） 2、设X是任意一个随机变量，则有P?a?X?b??F?b??F?a?。 （ ） 3、设X是一个随机变量，a,b是常数，则P?a?X?b??P?a?X?b?。 （ ） 4、设X~N(0,1)，则P?X?0??P?X?0??1。 （ ）
2?x5、设X~U?0,2?，则X的分布函数为F?x???2,0?x?2。 （ ）
???0,其他二、填空题： １、设X的分布律为 X PK １ ２/６ ４ １/６ ６ ２/６ １０ １/６ 则P?2?X?6?? ，P?X?4?? ，P?1?X?5?? 。 ２、一袋中装有５只球，编号为１，２，３，４，５．在袋中同时取３只，以X表示取出 的３只球中的最大号码，写出X的分布律： 。
?ax?b,0?x?1153、 已知随机变量X的密度为f(x)??, 且P{X?}?,则
280,其它?a?________ ，b?________。
4、以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），
?1?e?0.4x,x?0X的分布函数是 F?x???
<