内容发布更新时间 : 2025/3/9 19:52:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?cx3,0?x?1;7、设随机变量X的密度函数为f(x)??,
?0,其余。(1)试确定常数c的值;
(2)并由此求出P(?1?X?
(3)求随机变量X的分布函数F(x)。
8、(柯西分布)设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,???x???。试求(1)常数A和B;
(2)概率P{?1?X?1};
(3)X的密度函数。
1); 2 10
?A,?1?x?1?2X9、设连续型随机变量的密度函数为f(x)??1?x,试求:
?0 ,x??1,x?1?(1)常数A;
(2)X落在(?0.5,0.5)的概率;
(3)X的分布函数。
10、设随机变量X~N(?1,16)。试求P(2?X?5)、P(X?3)与P(?1?X)。
11、设某种晶体管的寿命(单位:小时)是一个随机变量X,它的密度函数为
?100x?2,x?100; f(x)??
0,其余。?(1)试求该种晶体管不能工作150小时的概率;
(2)一台仪器中装有4只此种晶体管,试求该种晶体管工作150小时后至少有1只失效的概率。假定这4只晶体管是否失效是互不影响的。
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12、设某建筑物的使用寿命(单位:年)X服从正态分布N(50,100)。 (1)试求它能被使用60年的概率;
(2)已知这幢建筑物已经使用了30年,试求它还能被使用30年的概率。
13、设离散型随机变量X的分布律为 X -2 -1 0 1 3 Pt 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 试求下列随机变量的分布律: (1)Y?2X?1;
(2)Y?X2。
14、设随机变量X~N(?,?2),试求Y?eX的密度函数。
15、设随机变量X~U(0,?),试求Y?2X?1的密度函数与分布函数。
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第二章 基础知识自测题
一、判断题:
1、设F(x)是随机变量X的分布函数,则有F?????0,F?????1。 ( ) 2、设X是任意一个随机变量,则有P?a?X?b??F?b??F?a?。 ( ) 3、设X是一个随机变量,a,b是常数,则P?a?X?b??P?a?X?b?。 ( ) 4、设X~N(0,1),则P?X?0??P?X?0??1。 ( )
2?x5、设X~U?0,2?,则X的分布函数为F?x???2,0?x?2。 ( )
???0,其他二、填空题: 1、设X的分布律为 X PK 1 2/6 4 1/6 6 2/6 10 1/6 则P?2?X?6?? ,P?X?4?? ,P?1?X?5?? 。 2、一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只,以X表示取出 的3只球中的最大号码,写出X的分布律: 。
?ax?b,0?x?1153、 已知随机变量X的密度为f(x)??, 且P{X?}?,则
280,其它?a?________ ,b?________。
4、以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间(以分计),
?1?e?0.4x,x?0X的分布函数是 F?x???
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