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高中数学学习材料
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2016年陕西省西安市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数2﹣mi是
（m，n均为实数）的共轭复数，则m+n的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
2．sin30°sin75°﹣sin60°cos105°=（ ） A．
B．﹣ C．
D．﹣
的（ ）
3．若a+b=5，则a＞0，b＞0是ab有最大值
A．必要非充分条件 B．充要条件
C．充分非必要条件 D．既非充分也非必要条件
4．已知{an}是公差为﹣2等差数列，若S5=10，则a100=（ ） A．﹣192 B．﹣194 C．﹣196 D．﹣198
5．投篮测试中，每人投3次，至少连续投中2个才能通过测试，若某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A．0.648 B．0.504 C．0.36 D．0.312 6．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间值范围是（ ）
内，那么输入实数x的取
A．[﹣2，﹣1] B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）
F1，F2是C上的两个焦点， +y2=1上的一点，若
?
7．y0）已知M（x0，是函数C：
＜0，则x0的取值范围是（ ） A．（﹣
，
）
B．（﹣
，
）
C．（﹣
，
） D．（﹣
，
）
8．函数y=cos2（x+）﹣cos2（x﹣
）是（ ）
A．周期为2π的偶函数 B．周期为2π的奇函数
C．周期为π的偶函数 D．周期为π的奇函数 9．若平面四边形ABCD满足=2，（﹣）?A．矩形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．平行四边形 10．假设（
=0，则该四边形一定是（ ）
+）n的二项展开式的系数之和为729，则其展开式中常数项等于（ ）
A．15 B．30 C．60 D．120
11．在正四面体A﹣BCD中，若AB=6，则这个正四面体外接球的表面积为（ ） A．27π B．36π C．54π D．63π 12．fx）=kx2﹣lnx在其定义域上有两个零点， 已知k＞0，函数（则实数k的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．
14．在同一坐标系中，直线l是函数f（x）=（x）=﹣x2+mx的切线，则m=________．
在（0，1）处的切线，若直线l也是g
15．经过双曲线﹣=1的左焦点和右顶点，且面积最小的圆的标准方程为________．
16．一避暑山庄占地的平面图如图所示，它由三个正方形和四个三角形构成，其中三个正方形的面积分别为18亩、20亩和26亩，则整个避暑山庄占地________亩．
三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，共5小题，满分60分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算过程）必考题
17．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=3Sn（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=n?an，求数列{bn}的前n项的和．
18．随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ． （Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求1件产品的平均利润；
（Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？
19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB=2BC=2． （1）求证：D1E⊥底面ABCD；
（2）若平面BCC1B1与平面BED1的夹角为
，求线段D1E的长．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P为椭圆C上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与以椭圆C的右焦点E为
圆心，其中O为坐标原点，以为半径的圆F相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．