内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:42:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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这一特点．
18．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（ ）
A．6 B． C．5 D．
【分析】延长AE交BC于F，先证AD∥BC，得出∠D=∠C，再由ASA证明△ADE≌△FCE，得出对应边相等AE=FE，AD=CF=5，得出BF，根据勾股定理求出AF，即可得出AE的长． 【解答】解：延长AE交BC于F，如图所示： ∵AB⊥BC，AB⊥AD， ∴AD∥BC， ∴∠D=∠C， ∵点E是CD的中点， ∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AE=FE，AD=CF=5， ∴BF=BC﹣CF=5， 在Rt△ABF中，AF=∴AE=AF=
．
=
=13，
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
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19．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（ ） A．1
B．1或
C．1或
D．
或
PE⊥AC，【分析】如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出BC=1，AB=勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．
【解答】解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E， ∵CP∥AB，
∴∠PCD=∠CBA=45°， ∴四边形CDPE是正方形， 则CD=DP=PE=EC，
∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP， ∴AB=∴AP=
；
=
，
，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用
222
∴在直角△AEP中，（1+EC）+EP=AP 22
∴（1+DP）+DP=（
2），
解得，DP=
；
②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E， 同理可证，四边形CDPE是正方形， ∴CD=DP=PE=EC，
222
同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）+EP=AP， 22
∴（PD﹣1）+PD=（
），
2
解得，PD=故选D．
；
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【点评】本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．
20．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，ycm2）到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为（．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的 面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．
2【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x，
点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；
2
当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x+x，开口方向向下．
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故选：B．
【点评】考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中横线上） 21．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2） ．
【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
3
【解答】解：ab﹣4ab，
=ab（b2﹣4）， =ab（b+2）（b﹣2）．
故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
22．当 x=﹣1 时，分式【分析】分式
的值为零．
的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可．
=0，
【解答】解：根据题意得解方程得x1=﹣1，x2=3， ∵当x=3时，x﹣3=0， 所以x=3是增根，应舍去， 即当x=﹣1时，分式
的值为零．
【点评】解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 115° ．
【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内
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