内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:24:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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【分析】（1）根据抛物线y=经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可；
（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可．
（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可； （4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出用二次函数最值求出即可． 【解答】解：（1）∵抛物线y=∴c=4，
∵顶点在直线x=上，
经过点B（0，4）
，得到ON=
，进而表示出△PMN的面积，利
∴﹣=﹣=，
∴b=﹣；
；
∴所求函数关系式为
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4， ∴AB=
，
∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD=DA=AB=5，
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）， 当x=5时，y=当x=2时，y=
， ，
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∴点C和点D都在所求抛物线上；
（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点， 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b， 则
，
解得：，
∴，
，
当x=时，y=∴P（
（4）方法一： ∵MN∥BD， ∴△OMN∽△OBD， ∴
即
得ON=
），
，
设对称轴交x于点F， 则∵
（PF+OM）?OF=（+t）×
，
，
，
S△PNF=×NF?PF=×（﹣t）×=S==﹣
（﹣（0＜t＜4），
），
a=﹣＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值．
2
由S△PMN=﹣t+
t=﹣（t﹣）+，
2
，
∴当t=时，S取最大值是
此时，点M的坐标为（0，）．
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方法二：
∵点B（0，4），D（2，0），∴KBD=∵MN∥BD， ∴KMN=KBD=﹣2，
∵M（0，t），∴lMN：y=﹣2x+t，当y=0时，x=， ∴N（，0），
过点N作x轴的垂线交PM于H， ∵P（，），∴lPM：y=把x=代入，得y=∴HN=
，
，
x+t， ，
=﹣2，
∴S△PMN=HN×（PX﹣MX）=当t=
时，S=
，
）．
∴点M的坐标为（0，
【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式，求图形面积最值，利用二次函数的最值求出是解题关键．
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