内容发布更新时间 : 2024/12/24 11:23:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
同理可求得
所以
5-3 求方波和正弦波(见图5-24)的互相关函数。
解法1:按方波分段积分直接计算。
解法2:将方波y(t)展开成三角级数,其基波与x(t)同频相关,而三次以上谐波与x(t)不同频不相关,不必计算,所以只需计算y(t)的基波与x(t)的互相关函数即可。
所以
解法3:直接按Rxy(?)定义式计算(参看下图)。
参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数
5-4 某一系统的输人信号为x(t)(见图5-25),若输出y(t)与输入x(t)相同,输入的自相关函数Rx(?)和输入—输出的互相关函数Rx(?)之间的关系为Rx(?)=Rxy(?+T),试说明该系统起什么作用?
解:因为Rx(?)=Rxy(?+T)
所以
所以x(t+?)=y(t+?+T)
令t1 = t+?+T,代入上式得
x(t1 - T)=y(t1),即y(t) = x(t - T)
结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。
5-5 试根据一个信号的自相关函数图形,讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。 解:设信号x(t)的均值为?x,x1(t)是x(t)减去均值后的分量,则 x(t) = ?x + x1(t)
如果x1(t)不含周期分量,则,所以此时;如果x(t)含周期
分量,则Rx(?)中必含有同频率的周期分量;如果x(t)含幅值为x0的简谐周期分量,则Rx(?)
2
中必含有同频率的简谐周期分量,且该简谐周期分量的幅值为x0/2;
根据以上分析结论,便可由自相关函数图中确定均值(即常值分量)和周期分量的周期及幅值,参见下面的图。例如:如果
,则
。
5-6 已知信号的自相关函数为Acos??,请确定该信号的均方值?x和均方根值xrms。 解:Rx(?)=Acos??
2
?x= Rx(0)=A
2
5-7 应用巴塞伐尔定理求积分值。 解:令x(t)=sinc(t),其傅里叶变换为
根据巴塞伐尔定理得
5-8 对三个正弦信号x1(t)=cos2?t、x2(t)=cos6?t、x3(t)=cos10?t进行采样,采样频率fs=4Hz,求三个采样输出序列,比较这三个结果,画出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采样点位置,并解释频率混叠现象。 解:采样序列x(n)
采样输出序列为:1,0,-1,0,1,0,-1,0,??
采样输出序列为:1,0,-1,0,1,0,-1,0,??
采样输出序列为:1,0,-1,0,1,0,-1,0,??
从计算结果和波形图上的采样点可以看出,虽然三个信号频率不同,但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的,这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别,造成了频率混叠。原因就是对x2(t)、x3(t)来说,采样频率不满足采样定理。