内容发布更新时间 : 2024/10/1 7:28:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
14. 2. 1 平方差公式
?23??23?
1.?－3x－4y??－3x＋4y?的结果是 ????
2332A.3x2－4y2 B.4y2－3x2 4994C.9x2－16y2 D.16y2－9x2
( )
2．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开(如图14－2－1所示)，然后拼成一个梯形(如图14－2－2所示)．根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是
( )
图14－2－1
图14－2－2
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－b2＝(a－b)2
3．[2012·雅安]计算a2(a＋b)(a－b)＋a2b2等于 A．a4
B．a6
C．a2b2
( )
D．a2－b2
4．填空：(1)(x＋y)(－x＋y)＝____________； (2)(5a＋2b)(5a－2b)＝____________； (3)(xn＋yn)(xn－yn)＝____________；
(4)(2x2－y)(－2x2－y)＝____________； 1??1??
(5)?－xy＋2??－2－xy?＝____________； ????(6)(x＋2)(x－2)(x2＋4)＝____________； (7)(________－2)(3x－2)＝4－9x2. 5．计算：(x＋2)(x－2)＋x(3－x)．
6．[2012·汕头]先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)，其中x＝4.
7．[2012·吉林]先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝2.
8．如果(x＋y－3)2＋(x－y＋5)2＝0，则x2－y2的值为 A．8 B．－8 C．15
( )
D．－15
9．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的结果是________．
10．[2012·岳阳]图14－2－3中各圆中的三个数字之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m＝____________(用含n的式子表示)．
图14－2－3
11．根据以下10个乘积回答下列问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”两数平方差的形式，并写出其中一个的思考过程；
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； (3)试由(1)、(2)猜测一个一般性的结论(不要求证明)．
答案解析 A组
1．【答案】 C
12．【解析】 由图14－2－1得其面积为a2－b2，由图14－2－2得其面积为2×2(b＋a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，故选A. 【答案】 A 3．【答案】 A
4．【解析】 (1)原式＝(y＋x)(y－x)＝y2－x2； (2)(5a＋2b)(5a－2b)＝(5a)2－(2b)2＝25a2－4b2； (3)(xn＋yn)(xn－yn)＝(xn)2－(yn)2＝x2n－y2n； (4)(2x2－y)(－2x2－y)＝(－y＋2x2)(－y－2x2) ＝(－y)2－(2x2)2＝y2－4x4； 1??1??(5)?－xy＋2??－2－xy? ????
1??1??
＝?－xy＋2??－xy－2? ?????1?2221＝(－xy)－?2?＝xy－4；
??
2
(6)(x＋2)(x－2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝(x2)2－42＝x4－16；
(7)因为4＝(－2)2，9x2＝(3x)2，所以(－2＋3x)×(－2－3x)＝(－2)2－(3x)2＝4