内容发布更新时间 : 2025/3/30 6:00:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
DFT或 x1[n]x2[n]????1X1[k]?X2[k] N21．设x(n)是一个2N点序列，具有如下性质 x(n?N)?x(n) 0?n?N?1 另设x1(n)?x(n)RN(n)，它的N点DFT为X1(k)。 求x(n)得2N点DFTX(k)和X1(k)的关系。
k?【答案】DFTX(k)?2X1???
?2?22．已知某信号序列f(k)??3,2,1,2?，h(k)??2,3,4,2?，试计算 （1）f(k)和h(k)的循环卷积和f(k)?h(k)； （2）f(k)和h(k)的线性卷积和f(k)?h(k)； （3）写出利用循环卷积计算线性卷积的步骤。 【答案】（1）y(k)?6h(k)?13h(k?1)?20h(k?2)?21h(k?3) （2）
y(k)?6h(k)?13h(k?1)?20h(k?2)?21h(k?3)?14h(k?4)?10h(k?5)?4h(k?6)
（3）略
23．如图表示一个5点序列x(n)。 （1）试画出x(n)?x(n) （2）试画出x(n)?x(n)
x?n?321012345
解：
x?n??x?n?32105411021346912345678n
x(n)?x(n)13101110501234
简答题：
24．试述用DFT计算离散线性卷积的方法。
解：计算长度为M,N两序列的线性卷积，可将两序列补零至长度为M+N-1,而后求补零后两序列的DFT，并求其乘积，最后求乘积后序列的IDFT，可得原两序列的线性卷积。
25．已知X(k),Y(k)是两个N点实序列x(n),y(n)的DFT值，今需要从
X(k),Y(k)求x(n),y(n)的值，为了提高运算效率，试用一个N点IFFT
运算一次完成。
解：依据题意 x(n)?X(k),y(n)?Y(k) 取序列 Z(k)?X(k)?jY(k) 对Z(k)作N点IFFT可得序列z(n)。 又根据DFT性质
IDFT[X(k)?jY(k)]?IDFT[X(k)?jIDFT[Y(k)]?x(n)?jy(n)由原题可
知，x(n),y(n)都是实序列。再根据z(n)?x(n)?jy(n)，可得
x(n)?Re[z(n)]
y(n)?Im[z(n)]
四、频域取样
填空题：
1．从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角度看是（ ）；从频域角度看是（ ）。
解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断
j?X(e)时可利用内插公式，它是用（ ）X(k)2．由频域采样恢复
值对（ ）函数加权后求和。 解：X(k) 内插
3．频域N点采样造成时域的周期延拓，其周期是（ ）。 解：NT（频域采样点数N?时域采样周期T） 简答题： 4．
已知有限长N序列x[n]的z变换为X(z)，若对X(z)在单位圆上
等间隔抽样M点，且M?N，试分析此M个样点序列对应的IDFTx1[n]与序列x[n]的关系。 解：
2?如果 X1[m]?X(z)z?ejMm,m?0,1,?,M?1
即X1[m]是X(z)在单位圆上M点等间隔抽样，根据频域抽样定理，则存在 x1[k]?IDFT?X1[m]??l????x[k?lM]R??M[k]
上式表明，将序列x(k)以M为周期进行周期延拓，取其主值区间
[0，M?1]上的值，即得序列x1[k]。