内容发布更新时间 : 2025/4/8 12:35:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?2??2是?2的估计量，其中，?e??2in?2 （3-8）
22?(Y?Y)是残差平方和，即的真实值与估计值差的平方和，eY?ii。 ?in?2称为自由度，可以简单地看做是独立观察值的个数。
一旦计算出ei，就很容易求得
?e2i，顺便指出，
????2 （3-9） ??（??2的正平方根）称为回归标准误，即Y值偏离估计回归线的标准差。回归的标准误常用于度量估计回??值越小，Y的实际值越接近根据回归模型得到的估计值。 归线的拟合优度。?
三、OLS估计量的性质 1．OLS估计量的性质
如果满足古典线性回归模型的基本假定，则在所有线性估计量中，OLS估计量具有最小方差性，即OLS估计是最优线性无偏估计量（BLUE）。
OLS估计量具有如下性质：
（1）b1和b2是线性估计量，即它们是随机变量Y的线性函数。
（2）b1和b2是无偏估计量；即E?b1??B1,E?b2??B2。因此，平均而言，b1和b2与其真实值B1和B2一致。
?2??2；即误差方差的OLS估计量是无偏的。平均而言，误差方差的估计值收敛于其真实值。 （3）E?（4）b1和b2是有效估计量。即var?b1?小于B1的任意一个线性无偏估计量的方差，var?b2?小于B2的任意一个线性无偏估计量的方差。因此，与其他能够得到真实参数无偏估计量的方法相比，OLS法更准确地估计了B1和B2。
由此可见，OLS估计量具有许多理想的统计性质。正因为如此，在回归分析中，OLS才会得到广泛应用。 2．蒙特卡洛试验
OLS估计量理论上是无偏的，可以通过蒙特卡洛试验验证。假定有如下信息：
??Yi?B1?B2Xi?ui ???????1.5?2.0Xi?ui
（0，4）其中，ui~N。即已知真实的截距和斜率系数分别为1.5和2.0，随机误差服从均值为0，方差为4
的正态分布。现假定X有10个给定值：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。
利用这些信息，可进行如下分析。利用统计软件，从N?0,4?正态分布中生成10个ui值。根据给定的B1和
B2，以及10个X值和生成的10个ui值，利用上面的方程可以得到10个Y值，记为试验或样本1。再根据正
态分布表，生成另外10个ui值，得到另外10个Y值，记为样本2。按此方式，得到21个样本。
?2。因此，可得到21个不同的b1、b2和??2。 对每个样本进行回归，得到b1、b2以及?
?2分别为1.4526、1.9665和4.4743，而相应的真实值分别为1.5、2.0和4。 计算出平均的b1、b2和?从这个试验可以得出：如果反复运用最小二乘法，则平均地看，估计值将等于（总体参数）真实值。即OLS
估计量是无偏的。如果增加抽样实验的次数，则会得到更接近于真实值的估计值。
四、OLS估计量的抽样分布或概率分布
为了推导OLS估计量b1和b2的抽样分布，需要在CLMR基本假定上再增加一条假定。
假定7：在总体回归函数Yi?B1?B2Xi?ui中，误差项ui服从均值为0，方差为B2的正态分布。即
ui~N（0，?2） （3-10）
1．中心极限定理
中心极限定理：随着变量个数的无限增加，独立同分布随机变量之和近似服从正态分布。
因为误差项ui代表了未纳入回归模型的其他所有因素的影响。因为在这些影响因素中，每种因素对Y的影响都很微弱。如果所有这些影响因素都是随机的，用u代表所有这些影响因素之和，那么根据中心