内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:21:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
泰州市2015届高三第一次模拟考试
数 学 试 题
(考试时间:120分钟 总分:160分)
命题人:朱占奎 张 俊 吴春胜 审题人:丁凤桂 石志群
注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效. (参考公式:S?21[(x1?x)2?(x2?x)2?n?(xn?x)2],x?1(x1?x2?n?xn))
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)
1.已知A??1,3,4?,B??3,4,5?,则A2.函数f(x)?sin(3x?B? ▲ .
?6) 的最小正周期为 ▲ .
3.复数z满足iz?3?4i(i是虚数单位),则z? ▲ . 4.函数f(x)?2x?4的定义域为 ▲ .
5.执行如右图所示的流程图,则输出的n为 ▲ . 6.若数据2,x,2,2的方差为0,则x? ▲ .
7.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球,从中任取两个球,则这两个球颜色相同的概率为 ▲ .
8.等比数列{an}中,a1?32a6?0,a3a4a5?1,则数列的前6项和为 ▲ .
?x2?sinx,x?09.已知函数f(x)??2是奇函数,则sin?? ▲ .
??x?cos(x??),x?0x2y210.双曲线2?2?1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半,则双曲线的
ab离心率e? ▲ .
11.若?、?是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为 ▲ .(写出所有真命题的序号) ①若直线m??,则在平面?内,一定不存在与直线m平行的直线.
1页 共4页 高三数学试卷第
②若直线m??,则在平面?内,一定存在无数条直线与直线m垂直. ③若直线m??,则在平面?内,不一定存在与直线m垂直的直线. ④若直线m??,则在平面?内,一定存在与直线m垂直的直线. 12.已知实数a,b,c满足a?b?c,c?0,则
222b的取值范围为 ▲ . a?2c22213.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若?B??C且7a?b?c?43,则?ABC面积的最大值为 ▲ .
14.在梯形ABCD中,AB?2DC,BC?6,P为梯形ABCD所在平面上一点,且满足
AP?BP?4DP=0,DA?CB?DA?DP,Q为边AD上的一个动点,则PQ的最小值
为 ▲ . 二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,角?的终边经过点P(3,4). (1)求sin(???4)的值;
(2)若P关于x轴的对称点为Q,求OP?OQ的值.
16.(本题满分14分)
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,AC,BD相交于点O,EF//AB,
AB?2EF,平面BCF?平面ABCD,BF?CF,点G为BC的中点. (1)求证:直线OG//平面EFCD;
E(2)求证:直线AC?平面ODE.
FDOABGC 2页 共4页 高三数学试卷第
17.(本题满分14分)
如图,我市有一个健身公园,由一个直径为2km的半圆和一个以PQ为斜边的等腰直角三角形?PRQ构成,其中O为PQ的中点.现准备在公园里建设一条四边形健康跑道
ABCD,按实际需要,四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上,另外两
个顶点A、B在半圆上, AB//CD//PQ,且AB、CD间的距离为1km.设四边形ABCD的周长为ckm.
(1)若C、D分别为QR、PR的中点,求AB长; (2)求周长c的最大值.
18.(本题满分16分)
DAPRCQBOx2y22如图,在平面直角坐标系xOy中,离心率为的椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左顶
ab2点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别
与y轴交于M,N两点.若直线PQ斜率为(1)求椭圆C的标准方程;
2时,PQ?23. 2(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?请证明你的结论.
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