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2011年丰台区中考二模数学试卷
一、选择题 （本题共32分， 每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 ．．1．?5的相反数是（ ）．
11A．5 B．?5 C．? D．
55
2．根据北京缓解拥堵网站公布的数据，截止2011年4月9日零时，北京小客车指标个人申请累计约为492000个，用科学记数法表示492000是（ ）． A．49.2?104 B．492?103 C．4.92?105 D．0.492?106
3．若一个正多边形的每个内角都为120?，则这个正多边形的边数是（ ）． A．9 B．8 C．7 D．6
4．一个扇形的圆心角为90?，半径为2，则这个扇形的面积是（ ）．
A．6π B．4π C．2π D．π
5．在五张质地大小完全相同的卡片上分别印有直角三角形、平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）．
1234A． B． C． D．
5555
6．如图，BD是⊙O的直径，?CBD?30?，则?A的度数是（ ）．
A．30? B．45? C．60? D．75?
BOACD
7．某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月
份与3月份相比，节电量情况如下表：
20 节电量（千瓦时） 户 数 10 30 40 40 30 50 20 则4月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是（ ）． A．35、30 B．30、20 C．30、35 D．30、30
8．如图所示的正方体的展开图是（ ）．
A． B． C． D．
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二、填空题 （本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：2a2?8? ．
10．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．若DE?2， 则BC? ．
11．若分式
12．已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1?AC于点E1，连结BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2?AC于点E2，连结BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3?AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、Dn，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3…、△BDnEn的面积为S1、S2、S3、…Sn．设△ABC的面积是1， S1 ，Sn= （用ADBECx?3的值为0，则x的值是 ． x?4含n的代数式表示）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：(?
14．解方程：
2 / 16
BD1D3D2D4C1?10)??3??3?π??2cos45?． 4E3E2E1Ax2x?1?1?． x+1x
C在同一条直线上，BF?CE，15．已知：如图，点B、、E、且DF?BE于点F，AC?BE于点C，
DF?AC．
DA 求证：AB?DE．
EBFC
16．已知x2?3x?15，求代数式?2x(x?1)?(2x?1)2的值．
17．列方程或方程组解应用题：
某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户．．一月份用水量．
3 / 16
k18．如图，反比例函数y?(x?0)的图象过点A． x（1）求反比例函数的解析式； k（2）若点B在y?(x?0)的图象上，求直线AB的解析式； x（3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出x的取值范围． y
A6
1
O1
四、解答题（本题共20分，每小题5分） B6xni?ABC19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD?CD，BD?CD，AD?2，BC?6．求s的值．
AD
O
CB
20．已知：如图，在Rt△ABC中，?C?90?，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD．
（1）求证：AD是?BAC的平分线；
3（2）若AC?3，tan?B?，求⊙O的半径．
4
4 / 16
AOEBDC
21．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a? ，b? ；
（2）补全频数分布直方图； （3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？ 频数分布表
分组（分）
50~60
60~70
70~80 80~90
90~100
合计
22．猜想、探究题： （1）观察与发现
小明将三角形纸片ABC(AB?AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．你认为△AEF是什么形状的三角形？ A B B D C 图① （2）实践与运用
A
E
频数 2 频率 0．04 0．16 0．40 0．32 b a 20 16 4 50 1 F
D 图②
C
将矩形纸片ABCD(AB?CD)沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．
猜想△EBG的形状，证明你的猜想，并求图⑤中?FEG的大小．
EE ADAD
D'
CBBC
GFFC'
图③ 图④ 5 / 16
AEDBFGC 图⑤