云南师大附中2019届高考适应性月考卷数学(理)试题Word版含答案

内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:56:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

云南师大附中2019届高考适应性月考卷

数学(理)试题

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{yy?x2?1,x?R},集合B?{yy??x2?1,x?R},则AA.{(0,1)} B.{1} C.? D.{0} 2. 已知复数z?B?( )

1?i,则z?( ) 1?iA.2 B.2 C.4 D.5 3.已知平面向量a,b的夹角为450,a?(1,1),b?1,则a?b?( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.将函数f(x)?sin(2x??3)的图象向左平移

?6个单位,所得的图象所对应的函数解析式是( )

A.y?sin2x B.y?cos2x C. y?sin(2x?2??) D.y?sin(2x?) 365.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2?a8?13,S7?35,则a8?( ) A.8 B.9 C.10 D.11

?2x?y?0?6.已知点P(x,y)在不等式组?x?y?0,表示的平面区域上运动,则z?x?y的最大值是( )

?y?2?0?A.4 B.3 C.2 D.1

7.从某社区随机选取5名女士,其身高和体重的数据如下表所示: 身高x(cm) 体重y(kg) 155 50 160 52 165 55 170 58 175 62 根据上表可得回归直线方程y?0.6x?a,据此得出a的值为( ) A.43.6 B.-43.6 C.33.6 D.-33.6

8.若直线ax?by?2?0(a?0,b?0)始终平分圆x?y?2x?2y?2的周长,则

2211?的最小值为2ab( ) A.3?223?223?223?22 B. C. D. 42249.函数f(x)?sinx?lgx的零点个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5

10.已知a,b,c,A,B,C分别是?ABC的三条边及相对三个角,满足a:b:c?cosA:cosB:cosC,则

?ABC的形状是( )

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 11.已知正三棱锥S?ABC及其正视图如图 所示,则其外接球的半径为( )

A.3435373 B. C. D. 3366x3212.定义在R上的偶函数f(x),当x?0时,f(x)?e?x?ln(x?1),且f(x?t)?f(x)在x?(?1,??)上恒成立,则关于x的方程f(2x?1)?t的根的个数叙述正确的是( ) A.有两个 B.有一个 C.没有 D.上述情况都有可能

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13. (x?)12展开式中常数项是 .

14.执行如图所示的程序框图后,输出的结果是 .(结果用分数表示)

1xx2y215.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,过F作x轴的垂线,

ab与双曲线在第一象限内的交点为M,与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N,满足MN?MF,则双曲线离心率的值是 .

16.设O是?ABC的三边垂直平分线的交点,H是?ABC的三边中线的交点,a,b,c分别为角A,B,C的对

应的边,已知2b2?4b?c2?0,则AH?AO的取值范围是 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 已知数列{an}满足a1?1,an?1?2an?3(n?N*). (1)求证:数列{an?3}是等比数列;

(2)若{bn}满足bn?(2n?1)(an?3),求数列{bn}的前n项和Sn.

18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动,为了了解本次投篮比赛学生总体情况,从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.

甲 乙

(1)分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差,并判断哪一个小组的成绩更稳定:

(2)从甲组成绩不低于60分的同学中,任意抽取3名同学,设?表示所抽取的3名同学中得分在[60,70)的学生个数,求?的分布列及其数学期望.

0019. 如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AC1与平面A1ADD1及平面ABCD所成角分别为30,45,

M,N分别为AC1与A1D的中点,且MN?1.

(1)求证:MN?平面A1ADD1;

(2)求二面角A?AC1?D的平面角的正弦值.

x2y220. 已知椭圆C:2?2?1(a?0,b?0)的两个顶点分别为A(?a,0),B(a,0),点P为椭圆上异于

ab1A,B的点,设直线PA的斜率为k1,直线PB的斜率为k2,k1k2??.

2(1)求椭圆C的离心率;

(2)若b?1,设直线l与x轴交于点D(?1,0),与椭圆交于M,N两点,求?OMN的面积的最大值.

21. 设函数f(x)?x?x?blnx

(1)若函数f(x)在[,??)上单调递增,求b的取值范围; (2)求证:当n?1时,lnn?ln(n?1)?2125?ln2 4

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-4:坐标系与参数方程

???x?2cos??x?1?t已知曲线C的参数方程为:?(?为参数),直线l的参数方程为:?(t为参数),点

???y?3sin??y?3tP(1,0),直线l与曲线C交于A,B两点.

(1)分别写出曲线C在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一般方程; (2)求

11?的值. PAPB

23.选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)?x?1?x?2.

(1)请写出函数f(x)在每段区间上的解析式,并在图中的直角坐标系中作出函数f(x)的图象;

(2)若不等式x?1?x?2?a?2a对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.

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