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云南师大附中2019届高考适应性月考卷
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{yy?x2?1,x?R}，集合B?{yy??x2?1,x?R}，则AA．{(0,1)} B．{1} C．? D．{0} 2. 已知复数z?B?（ ）
1?i，则z?（ ） 1?iA．2 B．2 C．4 D．5 3.已知平面向量a,b的夹角为450，a?(1,1)，b?1，则a?b?（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.将函数f(x)?sin(2x??3)的图象向左平移
?6个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）
A．y?sin2x B．y?cos2x C. y?sin(2x?2??) D．y?sin(2x?) 365.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2?a8?13，S7?35，则a8?（ ） A．8 B．9 C.10 D．11
?2x?y?0?6.已知点P(x,y)在不等式组?x?y?0，表示的平面区域上运动，则z?x?y的最大值是（ ）
?y?2?0?A．4 B．3 C.2 D．1
7.从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如下表所示： 身高x（cm） 体重y（kg） 155 50 160 52 165 55 170 58 175 62 根据上表可得回归直线方程y?0.6x?a，据此得出a的值为（ ） A．43.6 B．-43.6 C.33.6 D．-33.6
8.若直线ax?by?2?0（a?0,b?0）始终平分圆x?y?2x?2y?2的周长，则
2211?的最小值为2ab（ ） A．3?223?223?223?22 B． C. D． 42249.函数f(x)?sinx?lgx的零点个数是（ ） A．2 B．3 C.4 D．5
10.已知a,b,c,A,B,C分别是?ABC的三条边及相对三个角，满足a:b:c?cosA:cosB:cosC，则
?ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C.直角三角形 D．等腰直角三角形 11.已知正三棱锥S?ABC及其正视图如图 所示，则其外接球的半径为（ ）
A．3435373 B． C. D． 3366x3212.定义在R上的偶函数f(x)，当x?0时，f(x)?e?x?ln(x?1)，且f(x?t)?f(x)在x?(?1,??)上恒成立，则关于x的方程f(2x?1)?t的根的个数叙述正确的是（ ） A．有两个 B．有一个 C.没有 D．上述情况都有可能
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. (x?)12展开式中常数项是 ．
14.执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 ．（结果用分数表示）
1xx2y215.已知双曲线2?2?1（a?0,b?0）的右焦点为F，过F作x轴的垂线，
ab与双曲线在第一象限内的交点为M，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N，满足MN?MF，则双曲线离心率的值是 ．
16.设O是?ABC的三边垂直平分线的交点，H是?ABC的三边中线的交点，a,b,c分别为角A,B,C的对
应的边，已知2b2?4b?c2?0，则AH?AO的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列{an}满足a1?1，an?1?2an?3（n?N*）. （1）求证：数列{an?3}是等比数列；
（2）若{bn}满足bn?(2n?1)(an?3)，求数列{bn}的前n项和Sn.
18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.
甲 乙
（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：
（２）从甲组成绩不低于60分的同学中，任意抽取3名同学，设?表示所抽取的3名同学中得分在[60,70)的学生个数，求?的分布列及其数学期望.
0019. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AC1与平面A1ADD1及平面ABCD所成角分别为30，45，
M,N分别为AC1与A1D的中点，且MN?1.
（1）求证：MN?平面A1ADD1；
（2）求二面角A?AC1?D的平面角的正弦值.
x2y220. 已知椭圆C:2?2?1（a?0,b?0）的两个顶点分别为A(?a,0)，B(a,0)，点P为椭圆上异于
ab1A,B的点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，k1k2??.
2（1）求椭圆C的离心率；
（2）若b?1，设直线l与x轴交于点D(?1,0)，与椭圆交于M,N两点，求?OMN的面积的最大值.
21. 设函数f(x)?x?x?blnx
（1）若函数f(x)在[,??)上单调递增，求b的取值范围； （2）求证：当n?1时，lnn?ln(n?1)?2125?ln2 4
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
???x?2cos??x?1?t已知曲线C的参数方程为：?（?为参数），直线l的参数方程为：?（t为参数），点
???y?3sin??y?3tP(1,0)，直线l与曲线C交于A,B两点.
（1）分别写出曲线C在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一般方程； （2）求
11?的值. PAPB
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?1?x?2.
（1）请写出函数f(x)在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；
（2）若不等式x?1?x?2?a?2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.
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