内容发布更新时间 : 2024/9/23 23:22:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
二次根式
一、学前反馈
二、导入目标
1. 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2. 掌握二次根式有意义的条件。
3. 掌握二次根式的基本性质：a≥0（a≥0）和(a)2=a(a≥0).和a?a 重点：理解并掌握二次根式有意义的条件。 三、自主学习
学一学：自主预习教材P156~P157的内容，完成下面各题。
试一试：1. 每一个正实数a有且只有_______个平方根，其中一个平方根是_______,记作_______,称它为a的算术平方根,另一个平方根是_________。 2. 0的平方根是_________，记作0，0=_________。 3. 我们把形如________(a≥0)的式子叫做二次根式。
4. 二次根式a有意义的条件是__________，a是一个_________数。 四、合作探究
选一选：已知各式：①a2?1, ②⑥
2x?3, ③a, ④b(b≥0), ⑤(x?1)2
2x?4(x≥2),⑦ 5, ⑧2(x>0);是二次根式的有______________________.
x议一议：当x是怎样的实数时，二次根式x?2在实数范围内有意义？ 【归纳总结】
1.形如_________(a?0)的式子叫做二次根式。“
”称为___________，“
”下的数
叫做______________。
2.二次根式的两个要求：⑴必须含有___________，即根指数为_______；⑵在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是____________。 3.二次根式有意义的条件：由算术平方根的意义可知，当a≥0时，a有意义，是二次根式。所以要使二次根式有意义，只要使____________为非负数。
填一填：1.(a)=_______(a?0),利用这个性质可以求二次根式的平方，如
2(5)2=________; (22)2=_______?(2)2=____________.
2.教材P131做一做内容。(直接填在教材上）
2223.a=______(a≥0), 想一想：当a?0时，a=_______. 即a?a=_________
五、展示交流
1
互动探究一：已知2a?1?3a?2b=0，求a和b的值。 【解】
互动探究二：当a是怎样的实数时，代数式
a有意义？ 2a?1【解】
六、达标提升
1.(20分)下列代数式中是二次根式的是（ ）
A. a B. x2?2 C. 37 D. 2x?4 2.(20分)当x是怎样的实数时，二次根式x?5有意义？
3.计算：（4?15分）
⑴ (7)2 ⑵ (23)2 ⑶ (?3)2 ⑷ x2 (x?0)
我今天学到了什么知识？ 二次根式的化简（一） 一、学前反馈
二、导入目标
1.理解并掌握积的算术平方根的性质：a?b=a·b（a≥0，b≥0）. 2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
重点：积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。 难点：将二次根号下的平方因子正确地移出根号。 三、自主学习
学一学：自主预习教材P157 、158、159的内容，完成下列各题。 试一试：1用式子表示积的算术平方根的性质：
a?b=__________(a≥0，b≥0). 2.化简 9?7=___________, x2y(x≥0，y≥0)=_________.
四、合作探究
2
知识点一：积的算术平方根的性质 学一学：利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。
423⑴ 12； ⑵ 27； ⑶ 9ab（a≥0,b≥0）； ⑷ a?2a(a≥0).
议一议：化简二次根式的一般步骤是什么？
【归纳总结】
⑴ 将被开方数分解，化成______的形式。 ⑵ 选出被开方数中的_________________.
⑶ 利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直接把根号下的每一个__________去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是___________). 知识点二： 二次根式的化简 1.化简下列二次根式：
23(?5)?772283?5⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2
2.设a≥0，b≥0,化简下列二次根式：
232232258ab4abab?2ab?b50ab ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
五、展示交流
421：当b<0时，化简二次根式9ab.
【解】
2：某小区有一块长方形绿地，经测量绿地的长为40米，宽为20米，现准备沿对角线引两条通道，求每条通道的长？ 【解】
六、达标提升
1. 化简下列二次根式,其中a?0,b?0. （4?20分）
3