内容发布更新时间 : 2024/12/26 3:49:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
概率论与数理统计复习题(1)
一.填空.
1.P(A)?0.4,P(B)?0.3。若A与B独立,则P(A?B)? ;若已知A,B中至少有一个事件发生的概率为0.6,则P(A?B)? 。 2.p(AB)?p(AB)且P(A)?0.2,则P(B)? 。
3.设X~N(?,?2),且P{X?2}?P{X?2}, P{2?X?4}?0.3,则?? ;
P{X?0}? 。
4.E(X)?D(X)?1。若X服从泊松分布,则P{X?0}? ;若X服从均匀分布,则P{X?0}? 。
5.设X~b(n,p),E(X)?2.4,D(X)?1.44,则P{X?n}?
6.E(X)?E(Y)?0,D(X)?D(Y)?2,E(XY)?1,则D(X?2Y?1)? 。 7.X~N(0,9),Y~N(1,16),且X与Y独立,则P{?2?X?Y??1}? (用?表示),?XY? 。
8.已知X的期望为5,而均方差为2,估计P{2?X?8}? 。
?均是未知参数?的无偏估计量,且E(??2)?E(??2),则其中的统计量 更9.设??1和?212有效。
10.在实际问题中求某参数的置信区间时,总是希望置信水平愈 愈好,而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时,则相应的置信区间长度总是 。
二.假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处,当任一河流泛滥时,该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1;乙河流泛滥的概率为0.2;当甲河流泛滥时,乙河流泛滥的概率为0.3,试求:
(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率;
(2)当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
1
三.高射炮向敌机发射三发炮弹(每弹击中与否相互独立),每发炮弹击中敌机的概率均为0.3,又知若敌机中一弹,其坠毁的概率是0.2,若敌机中两弹,其坠毁的概率是0.6,若敌机中三弹则必坠毁。(1)求敌机被击落的概率;(2)若敌机被击落,求它中两弹的概率。 四.X 的概率密度为f(x)??的分布函数F(x);
五.(X,Y)的概率密度 f(x,y)???kx, 0?x?c,2且E(X)=。(1)求常数k和c;(2) 求X
3其它?0, ?kx(2?y), 2?x?4,0?y?2。求 (1)常数k;
otherwise?0, (2)X与Y是否独立;(3)?XY;
六..设X,Y独立,下表列出了二维随机向量(X,Y)的分布,边缘分布的部分概率,试将
其余概率值填入表中空白处. X Y y1 y2 1 8 y3 piX x1 x2 pYj 1 81 6 七.. 某人寿保险公司每年有10000人投保,每人每年付12元的保费,如果该年内投保人死亡,保险公司应付1000元的赔偿费,已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.
概率与数理统计复习题(1)
一、填空
1.P(A-B)=0.28 P(A-B)=0.3
P(AB)=P(A)*P(B)=0.12 ??分析: P(B)=0.3 ? ?? ?P(AB)=0.28
P(AB)+P(AB)=P(A)? A,B独立 ??P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)?P(AB)?0.1?????P(AB)?0.3
P(A+B)=0.6 P(A)=0.4 P(B)=0.3 ?P(A)?0.4? P(A)=0.4?2.P(B)?0.8
2
分析: P(AB)=P(AB)=P(A+B)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(AB)???1?P(A)?P(B)?0???P(B)?0.8P(A)?0.2?
3.??2 P?x>0??0.8
分析:P?x<2??P?x?2??P?x?2??1?P?x?2??2P?x?2??1?2???2??? P?x<2??0.5?F(2)?0.5????0.5??0???2??????????P?x?0??0.8?4?2????2?2??0.3???2??0.8?P?2?x?4??0.3?F(4)?F(2)?0.3???????????????????14.P?x?0??1? P?x?0?=1
e P?x>0??1?P?x?0??1?F(0)?1????0?2??1????2????2???????????????1?1???P?x?k??e?k!分析: a. x服从泊松分布,则 ?k!????Ex?Dx?1???1??P?x?0??1?P?x?0??1P?x?0??1?eP?x=k???ke??
b.x服从均匀分布,属连续分布,则P?x=0??0?P?x?0??1?P?x?0??1 5.P?x?n??0.46
????n?6 p=0.4?分析: x~b(n,p)?Dx?np(1-p)? ?nnn-nn?x~b(n,p)?Px=n?Cpq?p??n??E(x)=2.4 D(x)=1.44 ??Ex?npP?x?n??0.46
6.D(x?2y?1)?6
分析: D(x?2y?1)?D(x?2y)?Dx?D(2y)?cov(x,?2y)?Dx?4Dy?2cov(x,y)?Dx?4Dy-2(Exy-ExEy)? ??D(x?2y?1)?6E(x)=E(y)=0 Dx=Dy=2 Exy=1?
17.P??2?x?y??1???()?0.5 Pxy?0
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