北师大版八年级下册数学复习提纲

内容发布更新时间 : 2024/12/24 11:14:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

八年级数学下册复习提纲

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一、不等式

1、概念:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解不唯一,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集.

2、解不等式:求不等式解集的过程叫解不等式。

3、不等式组:由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 4、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。 5、等式基本性质:

(1)在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式。 (2)在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式。 6、不等式的基本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 (注:移项要变号,但不等号不变。)

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 (4)若a>b, 则a+c>b+c;

(2)若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则acb,则bb,且b>c,则a>c。

8、解不等式步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项合并同类项(4)系数化为1。

9、解不等式组步骤:(1)解出不等式的解集(2)在同一数轴表示不等式的解集。 10、列一元一次不等式组解实际问题步骤:(1)审题(2)设未知数,找关系式(3)设元,根据关系式列不等式(4)解不等式组,检验并作答。

第二章 分解因式

1、公式的常见形式:

(1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)a2-b2=(a+b)(a-b) (3)a2±2ab+b2=(a±b)2

2、分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式。 3、乘法运算:把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算。 4、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解。

5、公因式:把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式。 6、找公因式的一般步骤:

(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数。 (2)取相同的字母,字母的指数取较低的。 (3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的。 (4)所有这些因式的乘积即为公因式。 7、分解因式的一般步骤:

(1)若有“-”先提取“-”,若多项式各项有公因式,则再提取公因式。

(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式。 (3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止。

第三章 分式 1、概念:

(1)对于任意一个分式,分母都不能为零.

(2)分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.

(3)分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零。( 中B≠0时,分式有意义;分式中,当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时,分式的值为零。)

第四章 相似图形

1、 定义 :表示两个比相等的式子叫比例.

2、比例的项:如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项.

3、两线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k,则 =k或AB=k?CD.

4、比例线段:四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.

5、黄金分割的定义:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618.

6、相似多边形: 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 8、相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比.

9、求两条线段的比时要注意的问题:

(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;

(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关; (3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.

10、相似三角形(多边形)的性质:相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

11、全等三角形的判定方法有:ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL 12、相似三角形的判定方法,判断方法有: (1)三边对应成比例的两个三角形相似; (2)两角对应相等的两个三角形相似; (3)两边对应成比例且夹角相等;

(4)定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。

(5)定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似。

13、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比。

第五章 数据的收集与处理

1、普查:这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查。 2、总体:其中所要考察对象的全体称为总体。

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