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26、（1）设生产x件产品时，平均成本最小，则平均成本
C(x)?'C(x)250001??200?x， C(x)?0?x?100（件） 0xx40（2）设生产x件产品时，企业可获最大利润，则最大利润
1??12??xP(x)?C(x)?x?440?x???25000?200x?x?，
2040?????xP(x)?C(x)?'?0?x?1600. 此时利润xP(x)?C(x)?167000（元）.
2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、已知f'(x0)?2，则limh?0f(x0?h)?f(x0?h)? （ ）
hC、0
D、?2
A、2 B、4
'2、若已知F(x)?f(x)，且f(x)连续，则下列表达式正确的是 （ ）
A、F(x)dx?f(x)?c C、
??f(x)dx?F(x)?c
arctanx?1 B、limx??xdF(x)dx?f(x)?c dx?dF(x)dx?f(x) D、?dxB、
3、下列极限中，正确的是 （ ）
sin2x?2 A、limx??xx2?4?? C、limx?2x?2x?1 D、lim?x?0x4、已知y?ln(x?1?x2)，则下列正确的是 （ ） A、dy?1x?1?x211?x2dx B、y'?1?x2dx
C、dy?
dx
D、y'?1x?1?x2
9
5、在空间直角坐标系下，与平面x?y?z?1垂直的直线方程为 （ ）
A、??x?y?z?1
?x?2y?z?0 B、
x?2y?4z?? 21?3C、2x?2y?2z?5
D、x?1?y?2?z?3
6、下列说法正确的是 （ ）
1A、级数?收敛
n?1n?? B、级数
1收敛 ?2n?1n?n?(?1)nC、级数?绝对收敛
nn?17、微分方程y''?y?0满足yA、y?c1cosx?c2sinx C、y?cosx
x?0D、级数
?n!收敛
n?1??0，y'x?0?1的解是
B、y?sinx D、y?ccosx
?sinaxx?0?x?8、若函数f(x)??2x?0为连续函数，则a、b满足
?1ln(1?3x)x?0?bx?1A、a?2、b为任何实数 B、a?b?
23C、a?2、b?? D、a?b?1
2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数y?y(x)由方程ln(x?y)?exy所确定，则y'32x?0?
10、曲线y?f(x)?x?3x?x?9的凹区间为 11、
?1?1x2(3x?sinx)dx? 12、交换积分次序
?dy?012y0f(x,y)dx??dy?133?y0f(x,y)dx?
10
三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
121?cosx13、求极限lim(1?x)x?0
14、求函数z?tan???x???的全微分 y??15、求不定积分xlnxdx
??16、计算
??1?cos2?2sin?2?d?
17、求微分方程xy'?y?x2ex的通解.
?x?ln(1?t2)dyd2y18、已知?，求、. 2dxdx?y?t?arctant19、求函数f(x)?20、计算二重积分所围成的区域.
sin(x?1)的间断点并判断其类型.
x?12222D(1?x?y)dxdy，其中是第一象限内由圆x?y?2x及直线y?0??D四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分） 21、设有抛物线y?4x?x，求：
（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程； （ii）、求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积； （iii）、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积.
222、证明方程xe?2在区间?0,1?内有且仅有一个实根.
x23、要设计一个容积为V立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？
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五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做） 24、将函数f(x)?1展开为x的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分） 4?x25、求微分方程y''?2y'?3y?3x?1的通解。（本小题6分）
2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、e?1 10、?1,??? 11、0
212、
?20dx?x3?x1f(x,y)dy 13、原式?lim[(1?x)x]x?0221x2?1?cosx?limex?0x212?x2?e2
214、dz?1xxx1?1?sec2dx?2sec2dy 15、x2?lnx???C yyy2?2?y0?sin?sin??216、原式??? d??d????1?cos2?01?cos2?22dytd2y1?t2?、2?17、y?x(e?c) 18、 dx2dx4tx?19、x?1是f(x)?sin(x?1)sin(x?1)sin(x?1)的间断点，lim，??1lim?1 ??x?1x?1x?1x?1x?1sin(x?1)的第一类跳跃间断点.
x?1?2202cos?x?1是f(x)?20、
??(1?x?y)dxdy??d??D20(1?r)dr??2?16 98??4?(4x?x)dx? ?322021、（i）切线方程：y?4；
（iii）Vx?V1?V2???4?2??2（ii）S??20(4x?x2)dx?224? 15x22、证明：令f(x)?xe?2，f(0)??2?0，f(1)?e?2?0，因为f(x)在?0,1?内连续，'x故f(x)在?0,1?内至少存在一个实数?，使得f(?)?0；又因为f(x)?e(1?x)在?0,1?内大于
零，所以f(x)在?0,1?内单调递增，所以在?0,1?内犹且仅有一个实根.
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